Giải các phương trình nghiệm nguyên
a, x2 + xy + y2 = x2y2
b, (x + 2)4 = y3 + x4
c, (x – 1)! + 1 = x2 và x > 1
d, 5x = 1 + 2y
e, 2x2 + 4x = 19 - 3y2
g, x3 - y3 = xy + 8
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungpro2k4: 30-07-2017 - 08:57
a,Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
e,2x2+4x+2=21−3y22x2+4x+2=21−3y2
⇒⇒2(x+1)2=21−3y22(x+1)2=21−3y2
⇒21−3y2≥0⇒21−3y2≥0
⇒y2≤7
⇒y2≤7
g,x³ - y³ = xy + 8
<=> (x - y)³ + 3xy(x - y) - xy = 8
<=> (x - y)³ + xy(3x - 3y - 1) = 8
<=> (3x - 3y)³ + 27xy(3x - 3y - 1) = 216
<=> (3x - 3y)³ - 1 + 27xy(3x - 3y - 1) = 215
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1] + 27xy(3x - 3y - 1) = 215
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1 + 27xy] = 215
<=> (3x - 3y - 1)(9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1) = 215 = 5.43 = 43.5 = (- 5)(- 43) = (- 43)(- 5)
Giải các phương trình nghiệm nguyên
a, x2 + xy + y2 = x2y2
b, (x + 2)4 = y3 + x4
c, (x – 1)! + 1 = x2 và x > 1
d, 5x = 1 + 2y
e, 2x2 + 4x = 19 - 3y2
g, x3 - y3 = xy + 8
Mình có cách này không biết có được không
a) $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}\Leftrightarrow 4(x^{2}+xy+y^{2})=4x^{2}y^{2}\Leftrightarrow (2x+y)^{2}=y^{2}(4x^{2}-3)$
Vì $(2x-y)^{2};y^{2}$ là số chính phương $\rightarrow 4x^{2}-3=a^{2}\rightarrow (2x-a)(2x+a)=3$
Đến đây lập bảng ước là được
b) khai triển ra ta được
$8x^{3}+24x^{2}+32x+16=y^{3}$
Xét $y^{3}-(2x+1)^{3}=8x^{3}+24x^{2}+32x+16-(8x^{3}+12x^{2}+6x+1)=12x^{2}+26x+15>0$
$\rightarrow y> 2x+1$
bằng phương pháp kẹp như trên, ta có thể cm 2x+3>y vậy y=2x+2
đến đây bạn thay vào giải pt ẩn x là được
c) $(x-1)!=(x-1)(x+1)\rightarrow (x-2)!=x+1$ đến đay thì bạn xét x+1|x-2 rồi xét x bằng mấy là được
d) Ta có TC sau : $a^{n}+b^{n}\vdots a+b$ <=> n lẻ
giả sử y lẻ $\rightarrow 2^{y}+1\vdots 3$mà VT không chia hết 3 -> vô lý
vậy y chẵn đặt y=2k, ta có
Đến đây ta có 2 trường hợp
TH1 x=2m+1$\rightarrow 5.25^{m}-1=2^{y}=4^{k}$
k=1 -> m=0(tm)
$k\geq 2,$ ta có $25\equiv 1(mod8 )\rightarrow 25^{m}\equiv 1(mod8 )\rightarrow 5.25^{m}-1\equiv 4(mod 8)$
Mà VP | 8 -> ktm vậy k=1, m=0
TH2: x=2m, ta có : $5^{2m}-2^{2k}=1\Leftrightarrow (5^{m}-2^{k})(5^{m}+2^{k})=1$
đến đây bạn lập bảng ước ra là được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 31-07-2017 - 11:36
a,Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
tại sao lại dc cái này zạy bạn
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
tại sao lại dc cái này zạy bạn
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
mình xin đưa ra 1 cách khác
$PT\Leftrightarrow (x+y)^{2}=xy(xy+1)$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} xy=0 & \\ xy=-1 & \end{bmatrix}$
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh