Đến nội dung


Hình ảnh

Đề Thi Trại Hè Hùng Vương 2017

đề thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 viethoang2002

viethoang2002

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI ^^
  • Sở thích:nhạc buồn ~~

Đã gửi 31-07-2017 - 12:45

đề trại hè hùng vương 2017 ( xin lỗi mấy anh quản trị mình mới lập topic lần đầu nên có thể bị lỗi tiêu đề hoặc mấy lỗi lung tung gì đó )

nguồn : facebook

20429972_194726601062905_265898802512838


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viethoang2002: 31-07-2017 - 13:05


#2 viethoang2002

viethoang2002

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI ^^
  • Sở thích:nhạc buồn ~~

Đã gửi 31-07-2017 - 13:45

Hmm... em xin chém câu cuối 

tổng các số $\geq 10$ là 2025-10+1=2016

tổng 2 số bất kì trong 2016 số này đều $\geq 21$

do đó n phải $\geq 2016$

với n = 2016 ta chọn các số từ 1 đến 10 , các số từ 20 đến 2025 , thì không xảy ra trường hợp nào để 2 phần tử có tổng là 20

do đó n $\geq 2017$ xét n =2017 sẽ có ít nhất 11 số nằm trong khoảng từ 1 đến 19 

viết 11 thành 20-9 ; 12 = 20-8 ,...19=20-1

ta viết từng cặp tương ứng ( 20-9;9);(20-8;8);...(20-1;1) và số 10 lẻ ra

TH1:không có số 10: tổng cộng có 9 cặp , mà có 11 số nên tồn tại ít nhất 2 số ở trong 1 cặp ♥ xong TH này

TH2: trong 11 số đó có số 10: còn lại 10 số mà cũng có 9 cặp→...

Bài toán được giải quyết xong số nhỏ nhất cần tìm là 2017


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viethoang2002: 31-07-2017 - 13:55


#3 longnguyentan2002

longnguyentan2002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Hồng Phong

Đã gửi 31-07-2017 - 13:51

pt.png



#4 longnguyentan2002

longnguyentan2002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Hồng Phong

Đã gửi 31-07-2017 - 14:29

hình.png

 

a) $\angle AKP = \angle PAC = \angle PLB$ (vì AC là tiếp tuyến của (O1) và tứ giác APLC nội tiếp)

=> AK là tiếp tuyến của đường tròn (S)

Tương tự => đpcm

 

b) Ta có AB là tiếp tuyến của (O2) => $\angle EAL = \angle ACL = \angle QPL = \angle QKL$

(do APLC nội tiếp và 2 góc QPL, QKL cùng chắn cung QL)

 

Do đó: K,L,A,E cùng thuộc đường tròn

Tương tự => A,K,L,E,F cùng thuộc đường tròn (1)

 

Đã có AK, AL là tiếp tuyến của (S) => A, K, L, S cùng thuộc 1 đường tròn (2)

Từ (1)và (2) suy ra đpcm



#5 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 31-07-2017 - 14:50

Ta có:

f(m)=$m^{4}+2m^{3}+nm+p$,$f(n)=n^{4}+n^{3}+mn^{2}+n^{2}+p$

Mà $f(m)=m^{4}+m^{3},f(n)=n^{4}+n^{3}$

=> $\left\{\begin{matrix}m^{3}+nm+p=0 & \\n^{2}+n^{2}m+p=0 & \end{matrix}\right.$

Trừ vế theo vế của hpt,ta được: $m^{3}+nm-n^{2}m-n^{2}=0$

<=> (m-n)($m^{2}+mn+n)=0$

Nếu m=n

$m^{3}+m^{2}+p=0$ 


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#6 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 493 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 31-07-2017 - 17:01

20614081_659878214204292_390306011_n.png
a) $\angle ALP = \angle PCA = \angle PAB = \angle PKL$
 $AL$ tiếp xúc với $(S)$
CMTT: $AK$ tiếp xúc với $(S)$
b) $\angle PQL = \angle PKL = \angle BAP$ hay $\angle AQF = \angle BAQ \Rightarrow AB \parallel QF$
$ \angle BEK = \angle KQL = \angle ALK$
 $\Rightarrow$ $A,E,K,L$ cùng thuộc $1$ đường tròn
CMTT: $A,F,K,L$ cùng thuộc $1$ đường tròn
$\angle AKS + \angle ALS = 180^{\circ} $ $\Rightarrow$ $A,K,S,L$ cùng thuộc $1$ đường tròn
Vậy $A,K,L,S,E,F$ cùng thuộc $1$ đường tròn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 31-07-2017 - 17:04


#7 longnguyentan2002

longnguyentan2002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Hồng Phong

Đã gửi 31-07-2017 - 22:10

câu 3  :closedeyes: tận đến h mới có wifi để up   :o  :o

cau3.png  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longnguyentan2002: 31-07-2017 - 22:11


#8 Abongsociu

Abongsociu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 02-08-2017 - 00:01

Câu 3 mình có một cách từ đoạn m^2 + mn + n =0 là m^2 - 1 + mn + n = -1 từ đó rút nhân tử chung, tạo thành phương trình tích và tìm nghiệm nguyên bình thường

#9 Abongsociu

Abongsociu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 02-08-2017 - 00:08

Câu cuối mình có một cách...ý đồ ban đầu mà chọn hết những số mà trong các số đó, chắc chắn không thể chọn ra cặp U và V thỏa mãn. Có 2025 - 18 = 2007 số như thế. Vậy bây giờ chỉ còn thiếu cặp U V. Trong số 18 số đó, có 9 cặp U V thỏa mãn, vậy ta chỉ cần chọn 10 số là bao giờ cũng có U V. Vậy số n nhỏ nhất để thỏa mãn đề bài là 2017 + 10 = 2017.( đọc qua có vẻ dài nhưng thực ra nếu hiểu thì sẽ thấy tư duy rất đơn giản và ngắn gọn,2 bước, nhưng mình cố gắng viết thật rõ để m.n hiểu nên thành dài )

#10 k4x

k4x

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Trần Hưng Đạo , Bình Thuận
  • Sở thích:game

Đã gửi 02-08-2017 - 14:45

Lời giải của mình cho bài 4 

Trường hợp $a=b$ dễ dàng có $a=b=1$

xét trường hợp $a \neq b$ và cũng từ $ii)$ ta suy ra $a >b$

Hình gửi kèm

  • 20622781_162604794309369_1944238731_o.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi k4x: 02-08-2017 - 14:56


#11 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 03-08-2017 - 00:23

Bài 4.
$a+b^2 \mid a^2+b$ nên $a \geq b$ 

$a=b$ thì $2 \mid a(a+1)$, do đó $2^x=a(a+1)$
Nếu $a\geq 2$ thì $a(a+1)$ sẽ có ước khác 2(vô lý)
Vậy $a=b=1$
Xét $a > b \geq 1$
$a+b^2 \mid a^2+b$
$\Leftrightarrow a+b^2 \mid a(a+b^2)-b(ab-1)$
Mà $(a,ab-1)=1$ nên $a+b^2 \mid b(a+b^2)-b^3-1$
Hay $p^x=a+b^2 \mid (b+1)(b^2-b+1)$
Dễ thấy $a+b^2 >b+1$ và $a+b^2>b^2-b+1$ nên $p|(b+1,b^2-b+1)$
Từ đó có $p=3$
Mà $9 \nmid b^2-b+1$ nên $3^{x-1} \mid b+1$
$\Rightarrow b \geq 3^{x-1}-1 = \dfrac{a+b^2}{3} -1$
Hiển nhiên điều này sai với $b \geq 3$, mà $3^{x-1} \mid b+1$ nên $b=2, a=5$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 03-08-2017 - 00:24


#12 k4x

k4x

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Trần Hưng Đạo , Bình Thuận
  • Sở thích:game

Đã gửi 03-08-2017 - 09:56

cách này mình đã post thì bạn/anh/chị post lại làm gì nữa

 

Dễ thấy $a+b^2 >b+1$ và $a+b^2>b^2-b+1$ nên $p|(b+1,b^2-b+1)$
Từ đó có $p=3$

$\Rightarrow b \geq 3^{x-1}-1 = \dfrac{a+b^2}{3} -1$

$p$ chỉ có max là $(b+1,b^2-b+1)$ và k có điều kiện gì để suy ra được nó là ước cả , cho nên xét thiếu $p=2$ r kìa 

chọn $b=3$ và $a=1$ thì $b=3 \geq \frac{a+b^2}{3}-1=\frac{7}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi k4x: 03-08-2017 - 10:14


#13 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 08-08-2017 - 13:14

cách này mình đã post thì bạn/anh/chị post lại làm gì nữa

$p$ chỉ có max là $(b+1,b^2-b+1)$ và k có điều kiện gì để suy ra được nó là ước cả , cho nên xét thiếu $p=2$ r kìa 

chọn $b=3$ và $a=1$ thì $b=3 \geq \frac{a+b^2}{3}-1=\frac{7}{3}$

$2 \nmid b(b-1)+1$
$a>b$



#14 minhhuy14022003

minhhuy14022003

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 17-08-2017 - 10:18

Làm thử câu 3 nhé

Ta có:

f(m)=m4+2m3+nm+pm4+2m3+nm+p

f(n)=n4+n3+mn2+n2+pf(n)=n4+n3+mn2+n2+p

f(m)=m4+m3,

 

 

f(n)=n4+n3f(m)=m4+m3,f(n)=n4+n3

=> {m3+nm+p=0n2+n2m+p=0{m3+nm+p=0n2+n2m+p=0

Trừ vế theo vế

ta được: m3+nmn2mn2=0m3+nm−n2m−n2=0

<=> (m-n)(m2+mn+n)=0m2+mn+n)=0

Nếu m=n

m3+m2+p=0m3+m2+p=0







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh