Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi trại hè Hùng Vương 2017 - Khối 11

trại hè hùng vương 2017

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 493 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 31-07-2017 - 19:08

20429930_659912840867496_486397700199936



#2 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 493 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 31-07-2017 - 19:18

Làm hơi tắt , mọi người thông cảm :D 

 

Câu 2.

20561719_659916847533762_343397810_n.png

a) Dễ dàng chứng minh được: $\Delta NN'M = \Delta M'P'P = \Delta PMN$

$\Rightarrow M'N=MP=PM'$ $\Rightarrow \Delta M'NP$ đều

CMTT : $\Delta MN'P'$ đều

b) Bổ đề quen thuộc: $\Delta M'NP$ đều và $\Delta MN'P'$ đều có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow NN' , MM' , PP'$ đồng quy



#3 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 31-07-2017 - 19:25

Một ý tưởng khác cho câu 2b là sử dụng định ly1 Desargues


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#4 Minhnksc

Minhnksc

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 234 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{10T1 THPT Chuyên}$ $\boxed{\text{ LHP - Nam Định}}$
  • Sở thích:$\text{~Graph~}$

Đã gửi 01-08-2017 - 00:17

Câu 3: $f(x)\leq (x^2+y^2)f(y)(1)$

+)Thế $x=0$ vào (1) ta có:

$y^2.f(y)\geq f(0)\Rightarrow f(y)\geq \frac{f(0)}{y^2} $ ($y\neq 0$)

thay y bởi x vào trên ta có $f(x)\geq \frac{f(0)}{x^2}(1')$

+)Thế $y=0$ vào (1); ta thu được: $x^2.f(0)\geq f(x) (2)$

từ $(1')$ và $(2)$ ta có $\frac{f(0)}{x^2}\leq f(x)\leq x^2.f(0) (3)$

+) Nếu $f(0)>0$ thì với $0<x<1$; $(3)$ không xảy ra (mâu thuẫn với giả thiết đúng với mọi x)

Tương tự xét $f(0)<0$ ta cũng suy ra điều vô lý.

Do đó $f(0)=0$.

Mà $f(0)\leq x^2.f(x)$ và $f(x)\leq x^2.f(0)$ nên $f(x)\leq 0 \leq f(x)$ với mọi x

từ đó suy ra $f(x)=0$

P/s: Ai đánh Latex ra cái; mấy bài kia mình không nhìn rõ chỉ số.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 01-08-2017 - 11:27

SPAM

#5 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 01-08-2017 - 17:55

Tổ hợp. Với hai tập $A, B$, ta định nghĩa $A+B=\{a+b| a\in A, b\in B\}$. Khi đó dễ thấy $|A+B|\leqslant |A|.|B|$

Thấy rằng $\forall x\in \{0, 1, 2, ..., 10^{2017}-1\}$ thì $x\in A_1+A_2+...+A_{2017}$ nên $|A_1+A_2+...+A_{2014}|\geqslant 10^{2017}$

Ta có $|A_1+A_2+...+A_{2017}|\leqslant |A_1|.|A_2+A_3+...+A_{2017}|\leqslant ... \leqslant |A_1|.|A_2|.....|A_{2017}|=k^{2017}$

Do đó $k\geqslant 10$. Với $k=10$,  đặt $A_i=\{0, 10^{i-1}, 2.10^{i-1}, ..., 9.10^{i-1}\}$

Do $x\in \{0, 1, 2, ..., 10^{2017}-1\}$ thì $x<10^{2017}$ nên có thể viết $x=a_1+a_2.10+a_3.10^2+...+a_{2017}.10^{2016}$ với $a_i\in \{0, 1, ..., 9\}$

Và hiển nhiên $a_i.10^{i-1}\in A_i$ nên ta có điều phải chứng minh.

Vậy $k$ bé nhất là $10$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6 truongkontum

truongkontum

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 01-08-2017 - 20:40

mấy a chụp hoặc latex ra hộ với nhìn chẳng rõ gì cả



#7 Lost The Ring

Lost The Ring

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Châu Thành (BR-VT)
  • Sở thích:Thích những gì bản thân cảm thấy thích :)

Đã gửi 03-08-2017 - 09:34

Làm hơi tắt , mọi người thông cảm :D 

 

Câu 2.

20561719_659916847533762_343397810_n.png

a) Dễ dàng chứng minh được: $\Delta NN'M = \Delta M'P'P = \Delta PMN$

$\Rightarrow M'N=MP=PM'$ $\Rightarrow \Delta M'NP$ đều

CMTT : $\Delta MN'P'$ đều

b) Bổ đề quen thuộc: $\Delta M'NP$ đều và $\Delta MN'P'$ đều có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow NN' , MM' , PP'$ đồng quy

Sợ nhất là câu dể dàng cm được bạn giải thích rõ hơn dc hơm :icon10:  :icon10:  :icon10:


:icon13: Hãy ăn sáng như một vị vua,ăn trưa như một hoàng tử và bữa tối như một gã ăn mày :excl:

                                                                                          >:)  >:)  >:)  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  >:)  >:)  >:)


#8 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 493 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 04-08-2017 - 08:53

Ai giải hộ bài hình b với. Ông kia giải như không giải, xàm quá.

Mình đã nói là bài giải làm tắt.  :closedeyes:

Theo nội quy của diễn đàn , đây là nơi thảo luận lời giải chứ không phải nơi bình luận chê bai người khác bạn nhé !  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:



#9 dungxibo123

dungxibo123

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:Fifa Online 3 và môn Toán

Đã gửi 05-08-2017 - 00:02

Bài 2 liệu có thể giải quyết bằng phép Quay ?


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#10 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 05-08-2017 - 14:21

Bài 2 liệu có thể giải quyết bằng phép Quay ?

Câu a có thể giải cực kỳ ngắn gọn bằng phép quay vector.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#11 dungxibo123

dungxibo123

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:Fifa Online 3 và môn Toán

Đã gửi 06-08-2017 - 20:28

Câu a có thể giải cực kỳ ngắn gọn bằng phép quay vector.

em cũng nghĩ Quay mà :)) không nghĩ đến Vector :)) mong anh giúp đỡ ạ


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#12 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 07-08-2017 - 15:20

em cũng nghĩ Quay mà :)) không nghĩ đến Vector :)) mong anh giúp đỡ ạ

Xét phép $Q(x)=y\Leftrightarrow |x|=|y|$ và $(x,y)=\dfrac{\pi}{3}$

Khi đó ta có $2Q\left(\vec{MN'}\right)=Q\left(\vec{BA}\right)+Q\left(\vec{CC'}\right)=\vec{BB'}+\vec{CA}=2\vec{MP'}$

Do đó $MN'P'$ là tam giác đều, tương tự tam giác còn lại.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#13 bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vũng Tàu
  • Sở thích:chơi bóng đá, học các môn tự nhiên

Đã gửi 23-09-2017 - 21:19

Một ý tưởng khác cho câu 2b là sử dụng định ly1 Desargues

cậu có thể nói rõ ra được không







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh