Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh

Đề thi trại hè Hùng Vương 2017 - Khối 11

trại hè hùng vương 2017

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 31-07-2017 - 19:08

20429930_659912840867496_486397700199936



#2 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 31-07-2017 - 19:18

Làm hơi tắt , mọi người thông cảm :D 

 

Câu 2.

20561719_659916847533762_343397810_n.png

a) Dễ dàng chứng minh được: $\Delta NN'M = \Delta M'P'P = \Delta PMN$

$\Rightarrow M'N=MP=PM'$ $\Rightarrow \Delta M'NP$ đều

CMTT : $\Delta MN'P'$ đều

b) Bổ đề quen thuộc: $\Delta M'NP$ đều và $\Delta MN'P'$ đều có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow NN' , MM' , PP'$ đồng quy



#3 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 31-07-2017 - 19:25

Một ý tưởng khác cho câu 2b là sử dụng định ly1 Desargues


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#4 Minhnksc

Minhnksc

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 267 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{10T1 THPT Chuyên}$ $\boxed{\text{ LHP - Nam Định}}$
  • Sở thích:một đứa nghiện tổ hợp

Đã gửi 01-08-2017 - 00:17

Câu 3: $f(x)\leq (x^2+y^2)f(y)(1)$

+)Thế $x=0$ vào (1) ta có:

$y^2.f(y)\geq f(0)\Rightarrow f(y)\geq \frac{f(0)}{y^2} $ ($y\neq 0$)

thay y bởi x vào trên ta có $f(x)\geq \frac{f(0)}{x^2}(1')$

+)Thế $y=0$ vào (1); ta thu được: $x^2.f(0)\geq f(x) (2)$

từ $(1')$ và $(2)$ ta có $\frac{f(0)}{x^2}\leq f(x)\leq x^2.f(0) (3)$

+) Nếu $f(0)>0$ thì với $0<x<1$; $(3)$ không xảy ra (mâu thuẫn với giả thiết đúng với mọi x)

Tương tự xét $f(0)<0$ ta cũng suy ra điều vô lý.

Do đó $f(0)=0$.

Mà $f(0)\leq x^2.f(x)$ và $f(x)\leq x^2.f(0)$ nên $f(x)\leq 0 \leq f(x)$ với mọi x

từ đó suy ra $f(x)=0$

P/s: Ai đánh Latex ra cái; mấy bài kia mình không nhìn rõ chỉ số.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 01-08-2017 - 11:27

SPAM

#5 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 01-08-2017 - 17:55

Tổ hợp. Với hai tập $A, B$, ta định nghĩa $A+B=\{a+b| a\in A, b\in B\}$. Khi đó dễ thấy $|A+B|\leqslant |A|.|B|$

Thấy rằng $\forall x\in \{0, 1, 2, ..., 10^{2017}-1\}$ thì $x\in A_1+A_2+...+A_{2017}$ nên $|A_1+A_2+...+A_{2014}|\geqslant 10^{2017}$

Ta có $|A_1+A_2+...+A_{2017}|\leqslant |A_1|.|A_2+A_3+...+A_{2017}|\leqslant ... \leqslant |A_1|.|A_2|.....|A_{2017}|=k^{2017}$

Do đó $k\geqslant 10$. Với $k=10$,  đặt $A_i=\{0, 10^{i-1}, 2.10^{i-1}, ..., 9.10^{i-1}\}$

Do $x\in \{0, 1, 2, ..., 10^{2017}-1\}$ thì $x<10^{2017}$ nên có thể viết $x=a_1+a_2.10+a_3.10^2+...+a_{2017}.10^{2016}$ với $a_i\in \{0, 1, ..., 9\}$

Và hiển nhiên $a_i.10^{i-1}\in A_i$ nên ta có điều phải chứng minh.

Vậy $k$ bé nhất là $10$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6 truongkontum

truongkontum

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 01-08-2017 - 20:40

mấy a chụp hoặc latex ra hộ với nhìn chẳng rõ gì cả



#7 Lost The Ring

Lost The Ring

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Châu Thành (BR-VT)
  • Sở thích:Thích những gì bản thân cảm thấy thích :)

Đã gửi 03-08-2017 - 09:34

Làm hơi tắt , mọi người thông cảm :D 

 

Câu 2.

20561719_659916847533762_343397810_n.png

a) Dễ dàng chứng minh được: $\Delta NN'M = \Delta M'P'P = \Delta PMN$

$\Rightarrow M'N=MP=PM'$ $\Rightarrow \Delta M'NP$ đều

CMTT : $\Delta MN'P'$ đều

b) Bổ đề quen thuộc: $\Delta M'NP$ đều và $\Delta MN'P'$ đều có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow NN' , MM' , PP'$ đồng quy

Sợ nhất là câu dể dàng cm được bạn giải thích rõ hơn dc hơm :icon10:  :icon10:  :icon10:


:icon13: Hãy ăn sáng như một vị vua,ăn trưa như một hoàng tử và bữa tối như một gã ăn mày :excl:

                                                                                          >:)  >:)  >:)  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  >:)  >:)  >:)


#8 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 04-08-2017 - 08:53

Ai giải hộ bài hình b với. Ông kia giải như không giải, xàm quá.

Mình đã nói là bài giải làm tắt.  :closedeyes:

Theo nội quy của diễn đàn , đây là nơi thảo luận lời giải chứ không phải nơi bình luận chê bai người khác bạn nhé !  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:



#9 dungxibo123

dungxibo123

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 278 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:Fifa Online 3 và môn Toán

Đã gửi 05-08-2017 - 00:02

Bài 2 liệu có thể giải quyết bằng phép Quay ?


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#10 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 05-08-2017 - 14:21

Bài 2 liệu có thể giải quyết bằng phép Quay ?

Câu a có thể giải cực kỳ ngắn gọn bằng phép quay vector.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#11 dungxibo123

dungxibo123

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 278 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:Fifa Online 3 và môn Toán

Đã gửi 06-08-2017 - 20:28

Câu a có thể giải cực kỳ ngắn gọn bằng phép quay vector.

em cũng nghĩ Quay mà :)) không nghĩ đến Vector :)) mong anh giúp đỡ ạ


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#12 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 07-08-2017 - 15:20

em cũng nghĩ Quay mà :)) không nghĩ đến Vector :)) mong anh giúp đỡ ạ

Xét phép $Q(x)=y\Leftrightarrow |x|=|y|$ và $(x,y)=\dfrac{\pi}{3}$

Khi đó ta có $2Q\left(\vec{MN'}\right)=Q\left(\vec{BA}\right)+Q\left(\vec{CC'}\right)=\vec{BB'}+\vec{CA}=2\vec{MP'}$

Do đó $MN'P'$ là tam giác đều, tương tự tam giác còn lại.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#13 bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vũng Tàu
  • Sở thích:chơi bóng đá, học các môn tự nhiên

Đã gửi 23-09-2017 - 21:19

Một ý tưởng khác cho câu 2b là sử dụng định ly1 Desargues

cậu có thể nói rõ ra được không







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh