Đề thi trại hè Hùng Vương 2017 - Khối 11
#1
Đã gửi 31-07-2017 - 19:08
#2
Đã gửi 31-07-2017 - 19:18
Làm hơi tắt , mọi người thông cảm
Câu 2.
a) Dễ dàng chứng minh được: $\Delta NN'M = \Delta M'P'P = \Delta PMN$
$\Rightarrow M'N=MP=PM'$ $\Rightarrow \Delta M'NP$ đều
CMTT : $\Delta MN'P'$ đều
b) Bổ đề quen thuộc: $\Delta M'NP$ đều và $\Delta MN'P'$ đều có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp
$\Rightarrow NN' , MM' , PP'$ đồng quy
- hieumetoan và Minhnksc thích
#3
Đã gửi 31-07-2017 - 19:25
Một ý tưởng khác cho câu 2b là sử dụng định ly1 Desargues
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
#4
Đã gửi 01-08-2017 - 00:17
Câu 3: $f(x)\leq (x^2+y^2)f(y)(1)$
+)Thế $x=0$ vào (1) ta có:
$y^2.f(y)\geq f(0)\Rightarrow f(y)\geq \frac{f(0)}{y^2} $ ($y\neq 0$)
thay y bởi x vào trên ta có $f(x)\geq \frac{f(0)}{x^2}(1')$
+)Thế $y=0$ vào (1); ta thu được: $x^2.f(0)\geq f(x) (2)$
từ $(1')$ và $(2)$ ta có $\frac{f(0)}{x^2}\leq f(x)\leq x^2.f(0) (3)$
+) Nếu $f(0)>0$ thì với $0<x<1$; $(3)$ không xảy ra (mâu thuẫn với giả thiết đúng với mọi x)
Tương tự xét $f(0)<0$ ta cũng suy ra điều vô lý.
Do đó $f(0)=0$.
Mà $f(0)\leq x^2.f(x)$ và $f(x)\leq x^2.f(0)$ nên $f(x)\leq 0 \leq f(x)$ với mọi x
từ đó suy ra $f(x)=0$
P/s: Ai đánh Latex ra cái; mấy bài kia mình không nhìn rõ chỉ số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 01-08-2017 - 11:27
- dungxibo123, Mr Cooper và MoMo123 thích
Sống khỏe và sống tốt
#5
Đã gửi 01-08-2017 - 17:55
Tổ hợp. Với hai tập $A, B$, ta định nghĩa $A+B=\{a+b| a\in A, b\in B\}$. Khi đó dễ thấy $|A+B|\leqslant |A|.|B|$
Thấy rằng $\forall x\in \{0, 1, 2, ..., 10^{2017}-1\}$ thì $x\in A_1+A_2+...+A_{2017}$ nên $|A_1+A_2+...+A_{2014}|\geqslant 10^{2017}$
Ta có $|A_1+A_2+...+A_{2017}|\leqslant |A_1|.|A_2+A_3+...+A_{2017}|\leqslant ... \leqslant |A_1|.|A_2|.....|A_{2017}|=k^{2017}$
Do đó $k\geqslant 10$. Với $k=10$, đặt $A_i=\{0, 10^{i-1}, 2.10^{i-1}, ..., 9.10^{i-1}\}$
Do $x\in \{0, 1, 2, ..., 10^{2017}-1\}$ thì $x<10^{2017}$ nên có thể viết $x=a_1+a_2.10+a_3.10^2+...+a_{2017}.10^{2016}$ với $a_i\in \{0, 1, ..., 9\}$
Và hiển nhiên $a_i.10^{i-1}\in A_i$ nên ta có điều phải chứng minh.
Vậy $k$ bé nhất là $10$
- sharker, Mr Cooper, Nghiapnh1002 và 2 người khác yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#6
Đã gửi 01-08-2017 - 20:40
mấy a chụp hoặc latex ra hộ với nhìn chẳng rõ gì cả
#7
Đã gửi 03-08-2017 - 09:34
Làm hơi tắt , mọi người thông cảm
Câu 2.
a) Dễ dàng chứng minh được: $\Delta NN'M = \Delta M'P'P = \Delta PMN$
$\Rightarrow M'N=MP=PM'$ $\Rightarrow \Delta M'NP$ đều
CMTT : $\Delta MN'P'$ đều
b) Bổ đề quen thuộc: $\Delta M'NP$ đều và $\Delta MN'P'$ đều có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp
$\Rightarrow NN' , MM' , PP'$ đồng quy
Sợ nhất là câu dể dàng cm được bạn giải thích rõ hơn dc hơm
Hãy ăn sáng như một vị vua,ăn trưa như một hoàng tử và bữa tối như một gã ăn mày
#8
Đã gửi 04-08-2017 - 08:53
Ai giải hộ bài hình b với. Ông kia giải như không giải, xàm quá.
Mình đã nói là bài giải làm tắt.
Theo nội quy của diễn đàn , đây là nơi thảo luận lời giải chứ không phải nơi bình luận chê bai người khác bạn nhé !
#9
Đã gửi 05-08-2017 - 00:02
Bài 2 liệu có thể giải quyết bằng phép Quay ?
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#10
Đã gửi 05-08-2017 - 14:21
Bài 2 liệu có thể giải quyết bằng phép Quay ?
Câu a có thể giải cực kỳ ngắn gọn bằng phép quay vector.
- dungxibo123 yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#11
Đã gửi 06-08-2017 - 20:28
Câu a có thể giải cực kỳ ngắn gọn bằng phép quay vector.
em cũng nghĩ Quay mà không nghĩ đến Vector mong anh giúp đỡ ạ
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#12
Đã gửi 07-08-2017 - 15:20
em cũng nghĩ Quay mà không nghĩ đến Vector mong anh giúp đỡ ạ
Xét phép $Q(x)=y\Leftrightarrow |x|=|y|$ và $(x,y)=\dfrac{\pi}{3}$
Khi đó ta có $2Q\left(\vec{MN'}\right)=Q\left(\vec{BA}\right)+Q\left(\vec{CC'}\right)=\vec{BB'}+\vec{CA}=2\vec{MP'}$
Do đó $MN'P'$ là tam giác đều, tương tự tam giác còn lại.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#13
Đã gửi 23-09-2017 - 21:19
Một ý tưởng khác cho câu 2b là sử dụng định ly1 Desargues
cậu có thể nói rõ ra được không
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: trại hè hùng vương, 2017
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$$f(x)=\begin{equation}\int_{x}^{x+\frac{\pi}{2}}\frac{|\sin t|}{1+\sin^2 t}dt\end{equation}$$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 05-05-2019 tích phân & bất đẳng thức và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\min$$$\log_{3}a+\log_{3}b$$$\max$$$\log_{2}a+\log_{4}b$$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 04-05-2019 logarithm, university, 2017, [b] và . |
|
|||
Vấn đề chung của Diễn đàn →
Thông báo tổng quan →
Đề cử Thành viên nổi bật 2017Bắt đầu bởi bangbang1412, 26-12-2017 thành viên nổi bật, 2017 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG Quốc gia và Quốc tế →
58th IMO 2017Bắt đầu bởi IHateMath, 19-07-2017 imo, 2017 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG Quốc gia và Quốc tế →
Turkey TST 2017Bắt đầu bởi Mr Cooper, 28-06-2017 tst, turkey, 2017 |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh