Chủ đề này có 4 trả lời

[NguyenHieuNghia]

Bài 1: Tìm GTNN của A = |2x-y|+2|2x-1|+|y+5|.

Bài 2: Cho a,b≥0a,b≥0, |a-1|+|b-1|=2. Tìm GTNN P = |a+b-1|.

Bài 3: Cho $a,b\geq 0$, $\frac{1}{a^{^{2}}}+\frac{1}{b^{2}}=2$. CMR $a+b\geq 2.$  ( Sử dụng bđt Cauchy)

[MoMo123]

 

Bài 1: Tìm GTNN của A = |2x-y|+2|2x-1|+|y+5|.

Bài 2: Cho a,b≥0a,b≥0, |a-1|+|b-1|=2. Tìm GTNN P = |a+b-1|.

Bài 3: Cho $a,b\geq 0$, $\frac{1}{a^{^{2}}}+\frac{1}{b^{2}}=2$. CMR $a+b\geq 2.$  ( Sử dụng bđt Cauchy)

 

Bài 3 

Mình có cách này không biết có được không

$\sum \frac{1}{a^{2}}+\sum a+\sum a\geq 6\rightarrow \sum a\geq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 01-08-2017 - 11:17

[ngoisaouocmo]

Bài 1: áp dụng : $|a|+|b| \geq |a+b|$
$A \geq |2x-y|+|1-2x|+|x-\frac{1}{2}|+|1/2-x|+|y+5|\geq 6$

Dấu = <=> x=1/2 và -5<=y <=1

[trieutuyennham]

 

Bài 1: Tìm GTNN của A = |2x-y|+2|2x-1|+|y+5|.

Bài 2: Cho a,b≥0a,b≥0, |a-1|+|b-1|=2. Tìm GTNN P = |a+b-1|.

Bài 3: Cho $a,b\geq 0$, $\frac{1}{a^{^{2}}}+\frac{1}{b^{2}}=2$. CMR $a+b\geq 2.$  ( Sử dụng bđt Cauchy)

 

Ta có 

$4=2+2=\frac{1}{a^{2}}+1+\frac{1}{b^{2}}+1\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq \frac{8}{a+b}$

$\Rightarrow a+b\geq 2$

[ngoisaouocmo]

Áp dụng  bất đẳng thức Cauchy $2= \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{2}{ab}\geq \frac{2}{(\frac{a+b}{2})^2} \Leftrightarrow a+b \geq 2$