Chủ đề này có 2 trả lời

[trieutuyennham]

Cho $0< a;b;c< 1$ thỏa mãn $a+b+c=\sqrt{3}$

CMR: $\sum \frac{a^{2}}{(1-a^{2})^{2}}\geq \frac{3(\frac{3}{2}(\sum a^{2})-1)^{2}}{\sum a^{4}}$

[trieutuyennham]

Lời giải như sau:

BĐT$\Leftrightarrow (\sum a^{4})(\sum (\frac{a^{2}}{(1-a^{2})^{2}}))\geq 3(\frac{3}{2}(\sum a^{2})-1)^{2}$

$\Leftrightarrow (\sum \frac{a^{3}}{1-a^{2}})^{2}\geq 3(\frac{3}{2}\sum a^{2}-1)^{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}+\sum \frac{a^{3}}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sum a^{2}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sum a^{2}$

Đến đây thì dễ cm rồi

[trieutuyennham]

Chứng minh bđt cuối luôn nhé bạn

Ta có

$a(1-a^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$

$\Rightarrow \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$

Tương tự cộng vế suy ra đpcm