Giải phương trình $e^{tan^2x}+cosx=2,x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$
#2
Đã gửi 04-08-2017 - 12:08
NAT
-
- Thành viên
-
- 236 Bài viết
Thượng sĩ
Giải phương trình $e^{tan^2x}+cosx=2,x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$
Đặt $t=\cos x$ ($0<t\le 1$), được PT: ${{e}^{\frac{1}{{{t}^{2}}}-1}}+t-2=0$ (1)
Xét hàm số $f(t)={{e}^{\frac{1}{{{t}^{2}}}-1}}+t-2$ trên $\left( 0;1 \right]$, ta có: $f(t)=1-\frac{2}{{{t}^{3}}}{{e}^{\frac{1}{{{t}^{2}}}-1}}<0,\forall t\in \left( 0;1 \right]$.
Suy ra $f(t)$ nghịch biến trên $\left( 0;1 \right]$, mà $f(1)=0$. Vậy PT(1) có nghiệm duy nhất $t=1$.
- Element hero Neos yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
