Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính GTLN và GTNN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Chika Mayona

Chika Mayona

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nana Land
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 02-08-2017 - 08:36

Tuy đây là những bài liên quan đến logarit nhưng mà ko thể đăng ở box "Các bài giải tích khác" nên mình đăng ở đây. Mong mọi người thông cảm ^^

 

1/ Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4^{|sinx|}+2^{|cosx|+2}$

2/ Cho $x,y$ thay đổi thỏa mãn:

$2x^2+3y^2>1$ và $2015-log_{(2x^2+3y^2)}(3x+2y)^{2015}\leq 0$

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=3x+2y$

 


Hãy cứ bước đi, hãy cứ vấp ngã và tiếp tục đứng dậy, tiếp tục trưởng thành !!! 


#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 02-08-2017 - 16:06

2/ Cho $x,y$ thay đổi thỏa mãn:

$2x^2+3y^2>1$ và $2015-log_{(2x^2+3y^2)}(3x+2y)^{2015}\leq 0$

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=3x+2y$

B2:

$2015-\log_{2x^2+3y^2}(3x+2y)^{2015} \leq 1$

$\rightarrow \log_{2x^2+3y^2} (\dfrac{2x^2+3y^2}{3x+2y})^{2015} \leq \log_{2x^2+3y^2}1$

$\rightarrow 2x^2+3y^2 \leq 3x+2y$

Ta có: $(2x^2+3y^2)(\dfrac{9}{2}+\dfrac{4}{3}) \geq (3x+2y)^2$ (BĐT Bu-nhi-a)

$\rightarrow (3x+2y).(\dfrac{9}{2}+\dfrac{4}{3}) \geq (3x+2y)^2 \rightarrow 3x+2y \leq \dfrac{35}{6}$

Dấu "=" xảy ra khi: $\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{2}$ và $3x+2y=\dfrac{35}{6} \rightarrow x=\dfrac{3}{2}$ và $y=\dfrac{2}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 02-08-2017 - 16:07

Don't care


#3 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 02-08-2017 - 16:29

1/ Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4^{|sinx|}+2^{|cosx|+2}$

B1:

Đặt $|\sin x|=t \rightarrow |\cos x|=\sqrt{1-t^2}$ ($0 \leq t \leq 1$)

Ta có: $y=4^t+2^{\sqrt{1-t^2}+2}$

Với $t=0 \rightarrow y=8$

Với $t=1 \rightarrow y=9$

$\rightarrow y'=2 \ln 2 (4^t-\dfrac{t.2^{\sqrt{1-t^2}+1}}{\sqrt{1-t^2}})$

$\rightarrow y'=0 \rightarrow 4^t-\dfrac{t.2^{\sqrt{1-t^2}+1}}{\sqrt{1-t^2}}=0$

$\rightarrow \dfrac{2^{2t+1}}{2t}=\dfrac{2^{\sqrt{1-t^2}+1}}{\sqrt{1-t^2}}$

Xét hàm $f(a)=\dfrac{2^{a+1}}{a}$ với $(a>0$).

Xét $f'(a)=\dfrac{2^{a+1}(\ln 2-1)}{a^2}>0 \rightarrow$ hàm luôn đồng biến

$\rightarrow f(2t)=f(\sqrt{1-t^2}) \rightarrow 2t=\sqrt{1-t^2} \rightarrow t=\sqrt{\dfrac{1}{5}}$ hoặc $t=-\sqrt{\dfrac{1}{5}}$

Ta có: $f(\sqrt{\dfrac{1}{5}})=...; \ f(-\sqrt{\dfrac{1}{5}})=...$

Ta thấy $f(\sqrt{\dfrac{1}{5}})=f_{max}$ và $f(-\sqrt{\dfrac{1}{5}})=f_{min}$

$\rightarrow \sin x=... \rightarrow x=....$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 02-08-2017 - 16:34

Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh