Chủ đề này có 2 trả lời

[Chika Mayona]

Tuy đây là những bài liên quan đến logarit nhưng mà ko thể đăng ở box "Các bài giải tích khác" nên mình đăng ở đây. Mong mọi người thông cảm ^^

 

1/ Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4^{|sinx|}+2^{|cosx|+2}$

2/ Cho $x,y$ thay đổi thỏa mãn:

$2x^2+3y^2>1$ và $2015-log_{(2x^2+3y^2)}(3x+2y)^{2015}\leq 0$

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=3x+2y$

 

[leminhnghiatt]

2/ Cho $x,y$ thay đổi thỏa mãn:

$2x^2+3y^2>1$ và $2015-log_{(2x^2+3y^2)}(3x+2y)^{2015}\leq 0$

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=3x+2y$

B2:

$2015-\log_{2x^2+3y^2}(3x+2y)^{2015} \leq 1$

$\rightarrow \log_{2x^2+3y^2} (\dfrac{2x^2+3y^2}{3x+2y})^{2015} \leq \log_{2x^2+3y^2}1$

$\rightarrow 2x^2+3y^2 \leq 3x+2y$

Ta có: $(2x^2+3y^2)(\dfrac{9}{2}+\dfrac{4}{3}) \geq (3x+2y)^2$ (BĐT Bu-nhi-a)

$\rightarrow (3x+2y).(\dfrac{9}{2}+\dfrac{4}{3}) \geq (3x+2y)^2 \rightarrow 3x+2y \leq \dfrac{35}{6}$

Dấu "=" xảy ra khi: $\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{2}$ và $3x+2y=\dfrac{35}{6} \rightarrow x=\dfrac{3}{2}$ và $y=\dfrac{2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 02-08-2017 - 16:07

[leminhnghiatt]

1/ Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4^{|sinx|}+2^{|cosx|+2}$

B1:

Đặt $|\sin x|=t \rightarrow |\cos x|=\sqrt{1-t^2}$ ($0 \leq t \leq 1$)

Ta có: $y=4^t+2^{\sqrt{1-t^2}+2}$

Với $t=0 \rightarrow y=8$

Với $t=1 \rightarrow y=9$

$\rightarrow y'=2 \ln 2 (4^t-\dfrac{t.2^{\sqrt{1-t^2}+1}}{\sqrt{1-t^2}})$

$\rightarrow y'=0 \rightarrow 4^t-\dfrac{t.2^{\sqrt{1-t^2}+1}}{\sqrt{1-t^2}}=0$

$\rightarrow \dfrac{2^{2t+1}}{2t}=\dfrac{2^{\sqrt{1-t^2}+1}}{\sqrt{1-t^2}}$

Xét hàm $f(a)=\dfrac{2^{a+1}}{a}$ với $(a>0$).

Xét $f'(a)=\dfrac{2^{a+1}(\ln 2-1)}{a^2}>0 \rightarrow$ hàm luôn đồng biến

$\rightarrow f(2t)=f(\sqrt{1-t^2}) \rightarrow 2t=\sqrt{1-t^2} \rightarrow t=\sqrt{\dfrac{1}{5}}$ hoặc $t=-\sqrt{\dfrac{1}{5}}$

Ta có: $f(\sqrt{\dfrac{1}{5}})=...; \ f(-\sqrt{\dfrac{1}{5}})=...$

Ta thấy $f(\sqrt{\dfrac{1}{5}})=f_{max}$ và $f(-\sqrt{\dfrac{1}{5}})=f_{min}$

$\rightarrow \sin x=... \rightarrow x=....$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 02-08-2017 - 16:34