Chủ đề này có 1 trả lời

[Murasaki Yasu]

Bài 1. Cho x,y>0; $x^2+y^3\geqslant x^3+y^4.$ Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2.$

 

Bài 2. Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leqslant \sqrt{c(ab+1)}$.

 

Bài 3. Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}\leqslant \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}$.

[Tea Coffee]

Bài 2: 

Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:

$(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1})^{2}\leq ((\sqrt{a-1})^{2}+1)((\sqrt{b-1})^{2}+1)=ab$

$=> \sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{ab}+\sqrt{c-1}$

Lại có $(\sqrt{ab}+\sqrt{c-1})^{2}\leq (ab+1)c=>\sqrt{ab}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 02-08-2017 - 10:31