Chủ đề này có 2 trả lời

[Aki1512]

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\sqrt{2}cosx$ trên đoạn $\left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{4}+1$

D. $\frac{\pi }{3}+1$

[leminhnghiatt]

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\sqrt{2}cosx$ trên đoạn $\left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{4}+1$

D. $\frac{\pi }{3}+1$

$f'(x)=1-\sqrt{2} \sin x \rightarrow f'(x)=0 \iff x=\dfrac{\pi}{4}+ k2 \pi$ hoặc $x=\dfrac{3\pi}{4} +k 2 \pi$

Do $x \in [0;\dfrac{\pi}{2}]$ nến $x=\dfrac{\pi}{4}$ và $x=\dfrac{3\pi}{4}$

Xét $f(\dfrac{\pi}{4})=...; f(\dfrac{3\pi}{4})=...; f(0)=...; f(\dfrac{\pi}{4})=...$

Ta thấy $f_{max}=\dfrac{\pi}{4}+1$ chọn C

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 02-08-2017 - 21:12

[Element hero Neos]

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\sqrt{2}cosx$ trên đoạn $\left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{4}+1$

D. $\frac{\pi }{3}+1$

Ta tính $f'(x)=1-\sqrt{2}.sinx$, suy ra $f'(x)=0\Leftrightarrow sinx=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\ x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi \end{bmatrix}$

Khi đó ta tính được $\underset{x\in[0;\frac{\pi}{2}]}{maxf(x)}=\frac{\pi}{4}+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 02-08-2017 - 21:15