Chủ đề này có 14 trả lời

[Aki1512]

Mọi người giúp em với ạ ^^

[AGFDFM]

Mọi người giúp em với ạ ^^

2017-08-03_180705.png

Do $x^{2}-2x+3> 0$ với mọi x thực

$\sqrt {x^{2}-2x+3}=a\Rightarrow y=4a+(3-a^{2})$ đạt max tại a=2 nên x1,x2 là các nghiệm của  $\sqrt{x^{2}-2x+3}=2\Leftrightarrow x^{2}-2x-1=0$ nên $x_1x_2=-1$(định lí viet)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AGFDFM: 04-08-2017 - 15:04

[Aki1512]

Do $x^{2}-2x+3> 0$ với mọi x thực

$\sqrt {x^{2}-2x+3}=a\Rightarrow y=4a+(3-a^{2})$ đạt max tại a=2 nên x1,x2 là các nghiệm của  $\sqrt{x^{2}-2x+3}=2\Leftrightarrow x^{2}-2x-1=0$ nên $x_1x_2=-1$(định lí viet)

Cho mình hỏi từ có $y=4a+(3-a)^2$ làm sao có thể suy ra max là tại $a=2$ vậy ạ??

[hoangquochung3042002]

Mọi người giúp em với ạ ^^

2017-08-03_180705.png

$y=-(x^2-2x+3-4\sqrt{x^2-2x+3}+4)+7= -(\sqrt{x^2-2x+3}-2)^2\geq 2.$Dấu bằng xảy ra khi $x^2-2x+3=4 <=>x1x2=-1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 04-08-2017 - 15:22

[AGFDFM]

Cho mình hỏi từ có $y=4a+(3-a)^2$ làm sao có thể suy ra max là tại $a=2$ vậy ạ??

$y=3+4a-a^{2}=7-(a-2)^{2}\leq 7$ dấu bằng xảy ra khi a=2 

[Aki1512]

$y=-(x^2-2x+3-4\sqrt{x^2-2x+3}+4)+4= -(\sqrt{x^2-2x+3}-2)^2\geq 2.$Dấu bằng xảy ra khi $x^2-2x+3=4 <=>x1x2=-1$.

Cái chỗ là sao vậy ạ?? $y=-(x^2-2x+3-4\sqrt{x^2-2x+3}+4)+4$   là sao vậy ạ?? Ở đâu có cái phương trình theo $y$ này??

[Aki1512]

$y=3+4a-a^{2}=7-(a-2)^{2}\leq 7$ dấu bằng xảy ra khi a=2 

Có cách nào dễ hiểu hơn ko ạ? Mình ko rành hay nói đúng hơn là thiếu kĩ năng về đánh giá dấu bằng cho phương trình bậc 2 thông thường...

[hoangquochung3042002]

Cái chỗ là sao vậy ạ?? $y=-(x^2-2x+3-4\sqrt{x^2-2x+3}+4)+4$   là sao vậy ạ?? Ở đâu có cái phương trình theo $y$ này??

tách ra để tạo bình phương.

[AGFDFM]

Có cách nào dễ hiểu hơn ko ạ? Mình ko rành hay nói đúng hơn là thiếu kĩ năng về đánh giá dấu bằng cho phương trình bậc 2 thông thường...

Vậy bạn tính đạo hàm rồi tìm nghiệm của nó rồi  thử lại hàm ban đầu với từng giá trị và lấy cái lớn hơn

[Aki1512]

tách ra để tạo bình phương.

Dạ ko phải ... ý mình là làm sao tách ra được từ hàm số $y$ ban đầu á...

Bạn có thể trình bày rõ ra giúp mình được ko ạ? ^^

[Aki1512]

Vậy bạn tính đạo hàm rồi tìm nghiệm của nó rồi  thử lại hàm ban đầu với từng giá trị và lấy cái lớn hơn

Bạn trình bày chi tiết ra giúp mình cách tính bằng đạo hàm đó được ko ạ? Vì mình đạo hàm căn ko được ổn. Cứ sai lên sai xuống mà cuối cùng cũng ko ra được đáp án luôn

[hoangquochung3042002]

Bạn trình bày chi tiết ra giúp mình cách tính bằng đạo hàm đó được ko ạ? Vì mình đạo hàm căn ko được ổn. Cứ sai lên sai xuống mà cuối cùng cũng ko ra được đáp án luôn

bài này ko phải đạo hàm. tách ra như trên là rõ ràng rồi.

[Aki1512]

bài này ko phải đạo hàm. tách ra như trên là rõ ràng rồi.

Vâng...

Nhưng mà ... mình muốn làm theo 1 hướng thông thường nhất ... Còn đánh giá qua dấu bằng... với những bài có căn hay trị tuyệt đối khác thì mình ko thể làm được. Mà nói đúng hơn là ngoại trừ cái bài cậu làm này thì các bài khác mình ko thể tự làm được...

[hoangquochung3042002]

Vâng...

Nhưng mà ... mình muốn làm theo 1 hướng thông thường nhất ... Còn đánh giá qua dấu bằng... với những bài có căn hay trị tuyệt đối khác thì mình ko thể làm được. Mà nói đúng hơn là ngoại trừ cái bài cậu làm này thì các bài khác mình ko thể tự làm được...

sorry. nhưng mới học lớp 10 thôi. chưa đọc qua đạo hàm. tháng sau mới đọc được.  .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 04-08-2017 - 15:57

[chanhquocnghiem]

Mọi người giúp em với ạ ^^

2017-08-03_180705.png

Trước hết đặt $t=\sqrt{x^2-2x+3}$ (mục đích là để khử cái dấu căn đi)

Chú ý rằng $t=\sqrt{x^2-2x+3}=\sqrt{(x^2-2x+1)+2}=\sqrt{(x-1)^2+2}\geqslant \sqrt{2}$ nên phải nhớ ghi thêm điều kiện $t\geqslant \sqrt{2}$

Ta có $y=4t+3-t^2=-t^2+4t+3$

Từ đây ta thấy đồ thị của $y$ theo $t$ là một phần của parabol (vì $t\geqslant \sqrt{2}$) quay đỉnh lên trên (vì hệ số của $t^2$ âm). Hoành độ của đỉnh chính là nghiệm của phương trình $y'=0$ (Đoạn này là phân tích cho em hiểu chứ không cần ghi vào bài giải)

$y'=4-2t$

$y'=0\Leftrightarrow t=2$

$t=2> \sqrt{2}$. Vậy $y$ đạt GTLN khi $t=2$ (vì $t=2$ ứng với đỉnh của parabol)

$t=2\Leftrightarrow x^2-2x+3=4\Leftrightarrow x^2-2x-1=0$ (*)

Các nghiệm của (*) chính là $x_1$ và $x_2$. Do đó theo định lý Viète, $x_1x_2=-1$.