Chủ đề này có 6 trả lời

[Caspper]

Mọi người cho e hỏi bài này ạ )

Tìm điều kiện của $n\in\mathbb{Z}_{+}$ để: $a^n+b^n+c^n\;\vdots\;(a+b+c)\;\forall\;a,b,c\in\mathbb{Z}_{+}$

[Nguyen Dang Khoa 17112003]

n lẻ

[viethoang2002]

n lẻ

bạn thử cho n =3 đi 

lấy a =2,b=3,c=4 là sẽ thấy sai

[nhungvienkimcuong]

Mọi người cho e hỏi bài này ạ )

Tìm điều kiện của $n\in\mathbb{Z}_{+}$ để: $a^n+b^n+c^n\;\vdots\;(a+b+c)\;\forall\;a,b,c\in\mathbb{Z}_{+}$

bài nhìn màu mè vậy thôi :v

cho $b=c=1$ thì ta có $a+2\mid a^n+2,\ \ \forall a\in \mathbb{N}^*$

ta có 

$a^n+2\equiv \left ( -2 \right )^n+2\left ( \mod\ a+2 \right )$

$\Rightarrow a+2\mid \left ( -2 \right )^n+2,\ \ \forall a\in \mathbb{N}^*$

tới đây ta cho $a$ đủ lớn thế là ta có $(-2)^n+2=0\Rightarrow n=1$ 

thử lại với $n=1$ thì thỏa và đây là đáp án duy nhất của bài

[Caspper]

Ừ nhỉ thực ra mình thấy bài này cũng k khó đến vậy ) Mình tự nghĩ ra thôi ) Cảm ơn mọi người 

[Caspper]

bài nhìn màu mè vậy thôi :v

cho $b=c=1$ thì ta có $a+2\mid a^n+2,\ \ \forall a\in \mathbb{N}^*$

ta có 

$a^n+2\equiv \left ( -2 \right )^n+2\left ( \mod\ a+2 \right )$

$\Rightarrow a+2\mid \left ( -2 \right )^n+2,\ \ \forall a\in \mathbb{N}^*$

tới đây ta cho $a$ đủ lớn thế là ta có $(-2)^n+2=0\Rightarrow n=1$ 

thử lại với $n=1$ thì thỏa và đây là đáp án duy nhất của bài

Thực ra cũng có cách đơn giản hơn là thử trường hợp đặc biệt )

Thấy n = 1 thỏa mãn. Xét $n>2$ và xét $a=1,b=1,c=2$ là rồi xét $mod 4$ là thấy vô lí rồi )

[viethoang2002]

bạn thử cho n =3 đi 

lấy a =2,b=3,c=4 là sẽ thấy sai

xin lỗi lúc đó mình nhầm