Mọi người cho e hỏi bài này ạ )
Tìm điều kiện của $n\in\mathbb{Z}_{+}$ để: $a^n+b^n+c^n\;\vdots\;(a+b+c)\;\forall\;a,b,c\in\mathbb{Z}_{+}$
Mọi người cho e hỏi bài này ạ )
Tìm điều kiện của $n\in\mathbb{Z}_{+}$ để: $a^n+b^n+c^n\;\vdots\;(a+b+c)\;\forall\;a,b,c\in\mathbb{Z}_{+}$
n lẻ
n lẻ
bạn thử cho n =3 đi
lấy a =2,b=3,c=4 là sẽ thấy sai
Mọi người cho e hỏi bài này ạ )
Tìm điều kiện của $n\in\mathbb{Z}_{+}$ để: $a^n+b^n+c^n\;\vdots\;(a+b+c)\;\forall\;a,b,c\in\mathbb{Z}_{+}$
bài nhìn màu mè vậy thôi :v
cho $b=c=1$ thì ta có $a+2\mid a^n+2,\ \ \forall a\in \mathbb{N}^*$
ta có
$a^n+2\equiv \left ( -2 \right )^n+2\left ( \mod\ a+2 \right )$
$\Rightarrow a+2\mid \left ( -2 \right )^n+2,\ \ \forall a\in \mathbb{N}^*$
tới đây ta cho $a$ đủ lớn thế là ta có $(-2)^n+2=0\Rightarrow n=1$
thử lại với $n=1$ thì thỏa và đây là đáp án duy nhất của bài
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
Ừ nhỉ thực ra mình thấy bài này cũng k khó đến vậy ) Mình tự nghĩ ra thôi ) Cảm ơn mọi người
bài nhìn màu mè vậy thôi :v
cho $b=c=1$ thì ta có $a+2\mid a^n+2,\ \ \forall a\in \mathbb{N}^*$
ta có
$a^n+2\equiv \left ( -2 \right )^n+2\left ( \mod\ a+2 \right )$
$\Rightarrow a+2\mid \left ( -2 \right )^n+2,\ \ \forall a\in \mathbb{N}^*$
tới đây ta cho $a$ đủ lớn thế là ta có $(-2)^n+2=0\Rightarrow n=1$
thử lại với $n=1$ thì thỏa và đây là đáp án duy nhất của bài
Thực ra cũng có cách đơn giản hơn là thử trường hợp đặc biệt )
Thấy n = 1 thỏa mãn. Xét $n>2$ và xét $a=1,b=1,c=2$ là rồi xét $mod 4$ là thấy vô lí rồi )
bạn thử cho n =3 đi
lấy a =2,b=3,c=4 là sẽ thấy sai
xin lỗi lúc đó mình nhầm
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh