Cho số nguyên tố $p$ và số nguyên dương $n$ . Xét nhóm $E^{n}$ tất cả các phép tịnh tiến trên $(\mathbb{Z/p})^{n}$ . Bây giờ ta biết rằng nhóm $E^{n}$ có thể nhúng vào $S(E^{n}) = S_{p^{n}}$ , với nhóm $H \leq G$ cho trước ta định nghĩa hai nhóm :
$$C_{G}(H) = \left \{ g \in G | ghg^{-1}=h \forall h \in H \right \}$$
$$N_{G}(H) = \left \{ g \in G | gHg^{-1} \subset H \right \}$$
Khi đó $C_{G}(H)$ là nhóm con chuẩn tắc của $N_{G}(H)$ và $N_{G}(H)/C_{G}(H)$ gọi là nhóm Weyl của $H$ trong $G$
Gọi $\mathbb(GL(n,Z/p))=A$ là nhóm tuyến tính tổng quát . Chứng minh :
$$N_{S_{p^{n}}}(E^{n})/C_{S_{p^{n}}}(E^{n}) \cong A$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 04-08-2017 - 22:12