Đến nội dung

Hình ảnh

$AF \perp HM$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết

Cho tam giác $ABC$, $H$ trực tâm, $M$ trung điểm $BC$
$D \in AB$
$E \in AC$
$D,E,H$ thẳng hàng và $AD=AE$
$F$ là giao của $(ADE)$ và $(ABC)$
chứng minh $AF \perp HM$


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#2
bunhiaxcopki

bunhiaxcopki

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

(ADE) và (ABC) là gì z



#3
AGFDFM

AGFDFM

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

(ADE) và (ABC) là gì z

Là đường tròn ngoại tiếp đó bạn.



#4
AGFDFM

AGFDFM

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Cho tam giác $ABC$, $H$ trực tâm, $M$ trung điểm $BC$
$D \in AB$
$E \in AC$
$D,E,H$ thẳng hàng và $AD=AE$
$F$ là giao của $(ADE)$ và $(ABC)$
chứng minh $AF \perp HM$

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì AH,AO là các đường đẳng giác của góc BAC. 

 AO cắt (O) tại P thì H,M,P thẳng hàng.

Kẻ phân giác AI của góc BAC($I\in HM$),Thì AI là phân giác góc HAM do đó $\frac{AH}{AP}=\frac{HI}{IP}=\frac{AH}{2R}= \frac{OM}{R}=\cos \angle MOC =\cos A$

HC cắt AB tại F dễ chứng minh HD là phân giác góc FHB nên $\frac{HF}{HB}=\frac{DF}{DB}=\cos A$

nên $\frac{DF}{DB}=\frac{HI}{IP}$ mà $HF\parallel PB$ do đó  $HF\parallel ID$ nên $\angle IDA=90$.

HM cắt (O) tại F' thì $\angle AF'I=90$. Nên có $F' \in(ADE)$ do đó F'trùng F.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh