Cho tam giác $ABC$, $H$ trực tâm, $M$ trung điểm $BC$
$D \in AB$
$E \in AC$
$D,E,H$ thẳng hàng và $AD=AE$
$F$ là giao của $(ADE)$ và $(ABC)$
chứng minh $AF \perp HM$
$AF \perp HM$
#1
Đã gửi 05-08-2017 - 00:18
- AGFDFM yêu thích
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#2
Đã gửi 05-08-2017 - 08:56
(ADE) và (ABC) là gì z
#3
Đã gửi 06-08-2017 - 06:47
(ADE) và (ABC) là gì z
Là đường tròn ngoại tiếp đó bạn.
#4
Đã gửi 06-08-2017 - 06:49
Cho tam giác $ABC$, $H$ trực tâm, $M$ trung điểm $BC$
$D \in AB$
$E \in AC$
$D,E,H$ thẳng hàng và $AD=AE$
$F$ là giao của $(ADE)$ và $(ABC)$
chứng minh $AF \perp HM$
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì AH,AO là các đường đẳng giác của góc BAC.
AO cắt (O) tại P thì H,M,P thẳng hàng.
Kẻ phân giác AI của góc BAC($I\in HM$),Thì AI là phân giác góc HAM do đó $\frac{AH}{AP}=\frac{HI}{IP}=\frac{AH}{2R}= \frac{OM}{R}=\cos \angle MOC =\cos A$
HC cắt AB tại F dễ chứng minh HD là phân giác góc FHB nên $\frac{HF}{HB}=\frac{DF}{DB}=\cos A$
nên $\frac{DF}{DB}=\frac{HI}{IP}$ mà $HF\parallel PB$ do đó $HF\parallel ID$ nên $\angle IDA=90$.
HM cắt (O) tại F' thì $\angle AF'I=90$. Nên có $F' \in(ADE)$ do đó F'trùng F.
- dungxibo123 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh