Chủ đề này có 1 trả lời

[bunhiaxcopki]

cho x,y thỏa mãn x+y=1 tìm GTLN,GTNN của

(4x²+3y)(4y²+3x)+25xy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bunhiaxcopki: 05-08-2017 - 14:48

[KemQue]

Có lẻ là $x,y$ không âm. 

Ta có: $0\le xy \le \dfrac{(x+y)^2}4=\dfrac 14$

$A = (4x^2 + 3y)(4y^2 + 3x) + 25xy = 16x^2.y^2 + 12(x^3 + y^3) + 34xy $

$= 16x^2.y^2 + 12[(x + y)^3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x^2y^2+ 12(1 – 3xy) + 34xy $

$= 16x^2.y^2 – 2xy + 12 $

Đặt $t=xy$, $0\le t\le \dfrac 14$

Xét hàm số $f(x)= 16t^2-2t+12$

$f'(x)=32t-2$

$f'(x)=0 \Leftrightarrow t= \dfrac 1{16}$

$f(0)=12, f\left(\dfrac 14\right)= \dfrac {25}2, f\left(\dfrac 1{16}\right)= \dfrac {191}{16}$

Vây, $A_{max}=\dfrac {25}2$ tại $x=y=\dfrac 12$

$A_{min}=\dfrac {191}{16}$ tại $x=\dfrac{2+\sqrt 3}4,y=\dfrac{2-\sqrt 3}4$ hoặc $x=\dfrac{2-\sqrt 3}4,y=\dfrac{2+\sqrt 3}4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KemQue: 05-08-2017 - 15:26