Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{1-x}$ hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y=ax+b$ thì giá trị của tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?
A. $-4$
B. $4$
C. $2$
D. $-2$
Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{1-x}$ hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y=ax+b$ thì giá trị của tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?
A. $-4$
B. $4$
C. $2$
D. $-2$
Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn.
Mọi người giúp em bài này với đi ạ.......
Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn.
Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{1-x}$ hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y=ax+b$ thì giá trị của tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?
A. $-4$
B. $4$
C. $2$
D. $-2$
Cách 1 :
$y=\frac{x^2+2x+2}{1-x}=-x-3+\frac{5}{1-x}$
$y'=-1+\frac{5}{(1-x)^2}$
$y'=0\Leftrightarrow (1-x)^2=5\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{5}$
+ $x=1-\sqrt{5}\Rightarrow y=-(1-\sqrt{5})-3+\frac{5}{1-(1-\sqrt{5})}=-4+2\sqrt{5}$
+ $x=1+\sqrt{5}\Rightarrow y=-(1+\sqrt{5})-3+\frac{5}{1-(1+\sqrt{5})}=-4-2\sqrt{5}$
Vậy có $2$ điểm cực trị là $A(1-\sqrt{5};-4+2\sqrt{5})$ và $B(1+\sqrt{5};-4-2\sqrt{5})$
Phương trình đường thẳng $AB$ là $y=ax+b$ suy ra :
$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{-4\sqrt5}{2\sqrt5}=-2$
$b=y_A-ax_A=-2$
$\Rightarrow a+b=-4$
Cách 2 :
$y'=-1+\frac{5}{(1-x)^2}=\frac{-x^2+2x+4}{(1-x)^2}$
$y'=0\Leftrightarrow x^2-2x-4=0$ (*)
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị $AB$, ta biến đổi như sau :
$\frac{x^2+2x+2}{1-x}=\frac{[(x^2-2x-4)+4x+6](1-x)}{(1-x)^2}$
Lưu ý $x$ ở đây tức là $x_A$ và $x_B$, tức là nghiệm của (*), do đó $x^2-2x-4=0$. Vậy biểu thức trên bằng
$\frac{(4x+6)(1-x)}{(1-x)^2}=\frac{-4x^2-2x+6}{(x^2-2x-4)+5}=\frac{-4x^2-2x+6+4(x^2-2x-4)}{5}=-2x-2$
Vậy $a=-2$ ; $b=-2\Rightarrow a+b=-4$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh