Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tổng $a+b$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Aki1512

Aki1512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 255 Bài viết

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{1-x}$ hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y=ax+b$ thì giá trị của tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?

A. $-4$

B. $4$

C. $2$

D. $-2$


Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn. 


#2
Aki1512

Aki1512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 255 Bài viết

Mọi người giúp em bài này với đi ạ.......


Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn. 


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{1-x}$ hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y=ax+b$ thì giá trị của tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?

A. $-4$

B. $4$

C. $2$

D. $-2$

Cách 1 :

$y=\frac{x^2+2x+2}{1-x}=-x-3+\frac{5}{1-x}$

$y'=-1+\frac{5}{(1-x)^2}$

$y'=0\Leftrightarrow (1-x)^2=5\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{5}$

+ $x=1-\sqrt{5}\Rightarrow y=-(1-\sqrt{5})-3+\frac{5}{1-(1-\sqrt{5})}=-4+2\sqrt{5}$

+ $x=1+\sqrt{5}\Rightarrow y=-(1+\sqrt{5})-3+\frac{5}{1-(1+\sqrt{5})}=-4-2\sqrt{5}$

Vậy có $2$ điểm cực trị là $A(1-\sqrt{5};-4+2\sqrt{5})$ và $B(1+\sqrt{5};-4-2\sqrt{5})$

Phương trình đường thẳng $AB$ là $y=ax+b$ suy ra :

$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{-4\sqrt5}{2\sqrt5}=-2$

$b=y_A-ax_A=-2$

$\Rightarrow a+b=-4$

 

Cách 2 :

$y'=-1+\frac{5}{(1-x)^2}=\frac{-x^2+2x+4}{(1-x)^2}$

$y'=0\Leftrightarrow x^2-2x-4=0$ (*)

Để tìm phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị $AB$, ta biến đổi như sau :

$\frac{x^2+2x+2}{1-x}=\frac{[(x^2-2x-4)+4x+6](1-x)}{(1-x)^2}$

Lưu ý $x$ ở đây tức là $x_A$ và $x_B$, tức là nghiệm của (*), do đó $x^2-2x-4=0$. Vậy biểu thức trên bằng

$\frac{(4x+6)(1-x)}{(1-x)^2}=\frac{-4x^2-2x+6}{(x^2-2x-4)+5}=\frac{-4x^2-2x+6+4(x^2-2x-4)}{5}=-2x-2$

Vậy $a=-2$ ; $b=-2\Rightarrow a+b=-4$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh