Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn I, Gọi E,F là trung điểm AC,BD. Chứng minh I,E,F thẳng hàng
#1
Đã gửi 06-08-2017 - 10:05
#2
Đã gửi 06-08-2017 - 10:52
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn I, Gọi E,F là trung điểm AC,BD. Chứng minh I,E,F thẳng hàng
+)
AD//BC dễ dàng cm
+)
Giả giử AD và BC cắt nhau tại H
I cách đều 2 cạnh của tứ giác
Lấy P trên BH sao cho BC=PH
Q trên AH sao cho QH=AD
Ta có điều sau
$S_{EAB}+S_{ECD}=S_{EBC}+S_{EAD}=S_{FAB}+S_{FCD}=S_{FBC}+S_{FAD}=S_{IAB}+S_{ICD}=S_{IBC}+S_{IAD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$
$\Rightarrow S_{IPH}+S_{IQH}=S_{FPH}+S_{FQH}$
$\Rightarrow S_{IPHQ}=S_{FPHQ}$
$\Rightarrow S_{IPQ}=S_{FPQ}$
$\Rightarrow FI//PQ$
Tương tự EI//PQ
suy ra đpcm
đây là đường thẳng Newton
- AGFDFM yêu thích
#3
Đã gửi 06-08-2017 - 14:16
bạn có thể tham khảo sách Nâng cao và phát triển toán 8
Duyên do trời làm vương vấn một đời.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh