Chủ đề này có 6 trả lời

[vanthai1410]

Với 100 số tự nhiên bất kì . Hỏi có thể chọn được 10 số để hiệu 2 số tùy ý trong 10 số này $\vdots$ 11

Chứng Minh

[MoMo123]

Với 100 số tự nhiên bất kì . Hỏi có thể chọn được 10 số để hiệu 2 số tùy ý trong 10 số này $\vdots$ 11

Chứng Minh

Mình có cách này không biết có được không 

Vì mình mới học dirichle nên không biết cách diễn đạt như thế nào 

ta có 100=9.11+1, thừa ra một số -> Số đó có cùng số dư vs 1 trong các 9 nhóm kia -> tồn tại ít nhất 10 số có cùng số dư khi chia 11-> đpcm

[vanthai1410]

Mình có cách này không biết có được không 

Vì mình mới học dirichle nên không biết cách diễn đạt như thế nào 

ta có 100=9.11+1, thừa ra một số -> Số đó có cùng số dư vs 1 trong các 9 nhóm kia -> tồn tại ít nhất 10 số có cùng số dư khi chia 11-> đpcm

ở trên là chứng minh chia hết cho 11 mà

[MoMo123]

ở trên là chứng minh chia hết cho 11 mà

thì khi đó các số trong nhóm trừ cho nhau chia hết 11 thì phải mà bạn

[vanthai1410]

thì khi đó các số trong nhóm trừ cho nhau chia hết 11 thì phải mà bạn

bạn đọc kĩ đề lại đi lấy 2 trong 10 số đó mà

bạn 2k2 à

[MoMo123]

bạn đọc kĩ đề lại đi lấy 2 trong 10 số đó mà

bạn 2k2 à

Bạn ơi, 10 số có cùng số dư khi chia 11, thì cũng sẽ có 2 số có cùng số dư-> hiệu chia hết 11, mong có người tìm ra cách diễn giải bài toán trên một cách dễ hiểu hơn

[chanhquocnghiem]

Với 100 số tự nhiên bất kì . Hỏi có thể chọn được 10 số để hiệu 2 số tùy ý trong 10 số này $\vdots$ 11

Chứng Minh

Ta chia $100$ số đó ra thành $11$ nhóm (các số có cùng số dư khi chia cho $11$ sẽ hợp thành 1 nhóm).

Số phần tử của mỗi nhóm nói chung là khác nhau (và có thể bằng $0$) nhưng theo nguyên lý Dirichlet thì chắc chắn phải tồn tại 1 nhóm có từ $\left \lceil \frac{100}{11} \right \rceil=10$ phần tử trở lên.

Xét $10$ phần tử (tức $10$ số) của nhóm đó. Các số này có cùng số dư khi chia cho $11$ $\Rightarrow$ hiệu 2 số bất kỳ trong $10$ số này sẽ chia hết cho $11$.