Mình có hai vấn đề ( ở đây không nói gì thì là hữu hạn sinh )
$1)$ Cho hai nhóm abel $A,B$ thỏa mãn $A \times A \cong B \times B$ . Chứng minh $A \cong B$
$2)$ Cho $A,B,C$ là ba nhóm abel thỏa mãn $A \times C \cong B \times C$ . Chứng minh $A \cong B$
Không biết mình nhầm lẫn gì không nếu bài $2$ bỏ đi điều kiện abel ( mặc dù abel thì cũng vậy chả khác gì @@ ) , ngoài ra bài $2$ còn sửa lại , nếu $A,B$ bất kì $C$ là nhóm hữu hạn ta vẫn có $A \cong B$ ( trường hợp này không khuyến khích chứng minh ) . Dĩ nhiên trường hợp hai bài trên thì dễ thôi .
Tham khảo thêm : Krull - Remak - Schmidt theorem
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 07-08-2017 - 19:48
