Cho hình vuông $n$x$n$ tạo bởi $n^2$ hình vuông nhỏ. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các hình vuông nhỏ liền nhau.
Cho hình vuông $n$x$n$ tạo bởi $n^2$ hình vuông nhỏ. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các hình vuông nhỏ liền nhau.
xét cách chọn k ô liền nhau từ n ô hàng ngang:
k=1: có n cách chọn
k=2: có n-1 cách chọn
k=3: có n-2 cách chọn
...
k=n-1: có n-k+1=2 cách chọn
k=n có n-k+1=1 cách chọn
Vậy có tất cả n(n-1)(n-2)...2.1=n! cách chọn các ô hàng ngang liền nhau
Tương tự với các ô hàng dọc
Do đó có tất cả $(n!)^2$ hình chữ nhật ( bao gồm hình vuông)
Tổng số các hình vuông: $1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}$
Lấy hiệu có kq bài toán
éc éc
Một hình vuông $n\,\times\,n$ sẽ tạo ra $(n+1)^2$ điểm.Cho hình vuông $n$x$n$ tạo bởi $n^2$ hình vuông nhỏ. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các hình vuông nhỏ liền nhau.
Một hình vuông $n\,\times\,n$ sẽ tạo ra $(n+1)^2$ điểm.
Một cặp hai điểm phân biệt không cùng hàng cùng cột sẽ tạo ra hai đỉnh chéo của một hình chữ nhật(bao gồm cả hình vuông)
Số cách chọn hai điểm phân biệt như vậy là $\frac{n^2(n+1)^2}{2}$
Do tính đối xứng nên luôn có hai cặp điểm xác định cùng một hình chữ nhật.
Do đó số hình chữ nhật là $\frac{n^2(n+1)^2}{4}$
Số hình vuông thì dễ thấy là bằng $1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
Kết quả của bài toán
$\frac{n^2(n+1)^2}{4}-\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{n(n+1)(n-1)(3n+2)}{12}$
Thầy ơi, rất mong thầy chỉ dạy: làm thế nào nếu chỉ dùng phần lớn kiến thức về tổ hợp để tìm:
a/ Số hình vuông trong hình vuông lớn kích thước $n.n$.
b/ Số hình vuông trong hình chữ nhật lớn kích thước $n.m$ với $n> m$.
Thí dụ: Cứ mỗi tổ hợp 2 đường dọc và 2 đường ngang tạo thành 1 hình chữ nhật nên số hình chữ nhật (kể cả hình vuông vì hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt) trong hình vuông lớn kích thước $ n.n$ là: $C_{n+1}^{2}.C_{n+1}^{2}=\frac{n^{2}.\left ( n+1 \right )^{2}}{4}$
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Chia $n$ kẹo cho $k$ người sao cho mỗi người nhận được ít nhất $l$ viên và nhiều nhất $h$ viênBắt đầu bởi Leonguyen, 01-05-2024 tổ hợp |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tổ hợp gây lúBắt đầu bởi huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Không biết sai ở đâuBắt đầu bởi huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Không biết sai ở đâu: Chọn ngẫu nhiên 5 hs từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn, hỏi có bao nhiêu cáchBắt đầu bởi huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương?Bắt đầu bởi Explorer, 24-04-2024 tổ hợp, đếm, nguyên dương và . |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh