Giải phương trình: 1. $-x^2+4x-1=2\sqrt{2x+1}$
2. $x^3-3x=\sqrt{x+2}$
1/Đặt $y=\sqrt{2x+1}(y\geqslant 0)$, nhân 4 vào 2 vế rồi viết lại pt:
$y^4-10y^2+8y+13=0$
Theo AM-GM:
$\frac{1}{2}y^4+4y+4y\geqslant 6y^2$
$VT\geqslant \frac{1}{2}y^4-4y^2+13=\frac{1}{2}(y^2-4)^2+5\geqslant 5>0$
Phương trình vô nghiệm
éc éc
2,$x^{3}-3x= \sqrt{x+2}$ĐKXĐ:$x\geq \sqrt{3}$ or$-\sqrt{3}\geq x\geq -2$
ta co $x^{3}-3x-2= \sqrt{x+2}-2\Leftrightarrow (x-2)(x^{2}+2x+1)= \frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}$
suy ra x-2=0 hoac (x+1)2 =$\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}$
dua vaođk loai th tren
vay pt co 1 nghiem x=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 09-08-2017 - 20:58
Đặng Minh Đức CTBer
2,$x^{3}-3x= \sqrt{x+2}$ĐKXĐ:$x\geq \sqrt{3}$ or$-\sqrt{3}\geq x\geq 2$
ta co $x^{3}-3x-2= \sqrt{x+2}-2\Leftrightarrow (x-2)(x^{2}+2x+1)= \frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}$
suy ra x-2=0 hoac (x+1)2 =$\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}$
dua vaođk loai th tren
vay pt co 1 nghiem x=2
mình dùng máy tính kiểm tra lại nó có thêm 1 nghiệm nữa là $x=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ bạn ơi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 09-08-2017 - 17:36
éc éc
mình dùng máy tính kiểm tra lại nó có thêm 1 nghiệm nữa là $x=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ bạn ơi
chính xác là pt có 3 nghiệm
là những no nào vậy bạn ,bình phương lên à
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 09-08-2017 - 21:00
Đặng Minh Đức CTBer
chính xác là pt có 3 nghiệm
https://www.wolframa...^2=1/(√(x+2)+2)đây, 2 nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 09-08-2017 - 21:09
éc éc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh