Chủ đề này có 3 trả lời

[dreamcatcher170201]

1)$\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$
2)$x^3-x^2+3x-9=(x+8)\sqrt{x+2}$
3)$2x^3-x^2-6x+4=(2x^2-3x+1)\sqrt{3x-2}$
4)$x^3-x^2-8x+12=4(x-2)^2\sqrt{x-1}$

[sharker]

2)$x^3-x^2+3x-9=(x+8)\sqrt{x+2}$

 $ {x^3} - {x^2} + 3{\text{x}} - 9 = (x + 8)\sqrt {x + 2} $

   $\Leftrightarrow (x + 8)\left[ {\sqrt {x + 2}  - x + 1} \right] + (x + 1)( - {x^2} + 3{\text{x + 1) = 0}} $

   $\Leftrightarrow (x + 8)\left[ {\sqrt {x + 2}  - x + 1} \right] + (x + 1)(\sqrt {x + 2}  - x + 1)(\sqrt {x + 2}  + x - 1) = 0 $

   $\Leftrightarrow (\sqrt {x - 2}  - x + 1)\left[ {{x^2} + x + 7 + (x + 1)\sqrt {x + 2} } \right] = 0 $

[sharker]

4)$x^3-x^2-8x+12=4(x-2)^2\sqrt{x-1}$

 

 $ {x^3} - {x^2} - 8{\text{x}} + 12 = 4{(x - 2)^2}\sqrt {x - 1} $

   $\Leftrightarrow 4{(x - 2)^2}\left( {\sqrt {x - 1}  - 2} \right) - {(x - 2)^2}\left( {(x - 1) - 4} \right)$

   $\Leftrightarrow 4{(x - 2)^2}\left( {\sqrt {x - 1}  - 2} \right) - {(x - 2)^2}(\sqrt {x - 1}  - 2)(\sqrt {x - 1}  + 2) = 0$

   $\Leftrightarrow {(x - 2)^2}\left( {\sqrt {x - 1}  - 2} \right)\left[ {2 - \sqrt {x - 1} } \right] = 0$

[kekkei]

1)$\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$
 

ĐKXĐ:$x\geqslant -2$

$\Leftrightarrow \frac{(x+4)(x-2)}{x^2-2x+3}=(x+1)\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}$

tới đây kiểm tra x=2 không phải là nghiệm, sau đó nhân chéo lên biến đổi 1 thời gian ta được phương trình:

$x^2-x^2-x-5=(x+4)\sqrt{x+2} \Leftrightarrow (x-1)^3+2(x-1)^2+2(x-1)=(\sqrt{x+2})^3+2(\sqrt{x+2})^2+2\sqrt{x+2}$

Xét hàm số $f(t)=t^3+2t^2+2t$ có $f'(t)=3t^2+4t+2=t^2+2(t+1)^2>0$ nên đồng biến trên nửa khoảng $[-3;+\infty )$

do đó $x-1=\sqrt{x+2}$