Chủ đề này có 2 trả lời

[Drago]

Trên bảng cho đa thức $x^8+x^7$. Mỗi lần đc phép nhân đa thức vs $x+1$ hoặc lấy đạo hàm. Biết rằng sau 1 số hữu hạn lần nhận đc đa thức $ax+b$ ($a$ khác 0). cmr: $a-b$ chia hết cho 49

[Drago]

P/s: Mọi người chỉ mình tài liệu và phương pháp học và giải các dạng bài như thế này nhé. Cảm ơn nhiều!

[dogsteven]

Giả sử đến một lúc nào đó ta có đa thức $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$, ta sẽ chứng minh $(n-1)!.(na_{n}-a_{n-1})\vdots 8!-7!$

Với đa thức đầu tiên thì hiển hiên đúng.

Giả sử ta đang được đa thức $P(x)$ thỏa mãn tính chất trên.

Khi đó $P'(x)=na_n.x^{n-1}+(n-1)a_{n-1}.x^{n-2}+...+2a_2x+a_1$ cũng thỏa mãn vì $(n-2)!((n-1)na_n-(n-1)a_{n-1})=(n-1)!(na_n-a_{n-1})\vdots 8!-7!$

Và $P(x)(x+1)=a_nx^{n+1}+(a_n+a_{n-1})x^{n}+...+(a_1+a_0)x+a_0$ thỏa mãn vì $n!((n+1)a_n-a_n-a_{n-1})=n!(na_n-a_{n-1})\vdots 8!-7!$

 

Một lúc nào đó đến đa thức $ax+b$ thì $0!(1.a-b)\vdots 8!-7!$ nên $a-b\vdots 8!-7!\vdots 49$

 

Phương pháp làm: Spam nhiều vào sẽ ra!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 10-08-2017 - 15:16