Chủ đề này có 6 trả lời

[Aki1512]

$1$. Đồ thị của hàm số $y=\frac{2x^2-3x+m+1}{x-1}$ ko có đường tiệm cận xiên khi giá trị của $m$ là:

A. $m=0$

B. $m\neq 0$

C. $m=-1$

D. $m\neq -1$

 

$2$. Giá trị $m$ để đồ thị của hàm số $y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}$ ko có tiệm cận xiên:

A. $m=0$ hoặc $m=1$

B. $m\neq 0$

C. $m\neq 1$

D. $m\neq 0$ và $m\neq 1$

 

 

[chanhquocnghiem]

$1$. Đồ thị của hàm số $y=\frac{2x^2-3x+m+1}{x-1}$ ko có đường tiệm cận xiên khi giá trị của $m$ là:

A. $m=0$

B. $m\neq 0$

C. $m=-1$

D. $m\neq -1$

 

$2$. Giá trị $m$ để đồ thị của hàm số $y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}$ ko có tiệm cận xiên:

A. $m=0$ hoặc $m=1$

B. $m\neq 0$

C. $m\neq 1$

D. $m\neq 0$ và $m\neq 1$

Bài 1 :

$y=\frac{2x^2-3x+m+1}{x-1}=2x-1+\frac{m}{x-1}$

Nếu $m\neq 0$ thì đồ thị có tiệm cận xiên là $y=2x-1$

Nếu $m=0$ thì đồ thị là đường thẳng $y=2x-1$ (trừ điểm $(1;1)$), không có tiệm cận xiên $\rightarrow$ chọn $A$.

 

Bài 2 : Giải cũng như bài 1 (Làm thử xem !)

[Aki1512]

Bài 1 :

$y=\frac{2x^2-3x+m+1}{x-1}=2x-1+\frac{m}{x-1}$

Nếu $m\neq 0$ thì đồ thị có tiệm cận xiên là $y=2x-1$

Nếu $m=0$ thì đồ thị là đường thẳng $y=2x-1$ (trừ điểm $(1;1)$), không có tiệm cận xiên $\rightarrow$ chọn $A$.

 

Bài 2 : Giải cũng như bài 1 (Làm thử xem !)

Bài 2 khó hơn bài 1 mà ....

 

Nhưng mà cho em hỏi cái bài 1 tí....

Tại sao $m\neq 0$ thì đồ thị có tiệm cận xiên là $y=2x-1$ vậy ạ??

Với lại tại sao $m=0$ thì đồ thị $y=2x-1$ ko có tiệm cận xiên? 

Khi nào là có tiệm cận xiên, khi nào thì ko có ạ??

Với cái tiệm cận xiên là lấy cái ko có hệ số $m$ sao ạ?? 

[Aki1512]

Bài 1 :

$y=\frac{2x^2-3x+m+1}{x-1}=2x-1+\frac{m}{x-1}$

Nếu $m\neq 0$ thì đồ thị có tiệm cận xiên là $y=2x-1$

Nếu $m=0$ thì đồ thị là đường thẳng $y=2x-1$ (trừ điểm $(1;1)$), không có tiệm cận xiên $\rightarrow$ chọn $A$.

 

Bài 2 : Giải cũng như bài 1 (Làm thử xem !)

Bài 2 dùng hoocner để có nhân tử $x-m$ đúng ko ạ??

Nhưng em làm ra thấy nó sai sai ý... @@

Thường thì phải là số $0$ chứ ạ?? Khó hiểu quá

Em làm tới chỗ đó là ko biết làm chi nữa luôn. Tại nếu chia ra mà vẫn là $2x^2$ thì chia làm gì @@ Mà đổi nghiệm thì ko rút gọn được. Cũng đi vào bế tắc @@

 

P/s: Thầy giải thích lại giúp em với ... Khoan làm bài 2 đã... em muốn tự làm thử ...

[chanhquocnghiem]

Bài 2 khó hơn bài 1 mà ....

 

Nhưng mà cho em hỏi cái bài 1 tí....

Tại sao $m\neq 0$ thì đồ thị có tiệm cận xiên là $y=2x-1$ vậy ạ??

Với lại tại sao $m=0$ thì đồ thị $y=2x-1$ ko có tiệm cận xiên? 

Khi nào là có tiệm cận xiên, khi nào thì ko có ạ??

Với cái tiệm cận xiên là lấy cái ko có hệ số $m$ sao ạ?? 

Tổng quát là như thế này :

Xét đồ thị hàm phân thức $y_1=\frac{P(x)}{Q(x)}=ax+b+\frac{R(x)}{Q(x)}$ trong đó bậc của $P(x),Q(x),R(x)$ lần lượt là $p,q,r$ và $p=q+1$ ; $r< q$

+ Nếu $R(x)=0$ thì đồ thị hàm $y_1$ đã cho trùng với đường thẳng $y_2=ax+b$ (trừ những điểm mà tại đó hàm $y_1$ không xác định), do đó không có tiệm cận xiên (đường thẳng làm gì có tiệm cận xiên)

+ Nếu $R(x)\neq 0$ thì với mỗi giá trị $x$, 2 hàm $y_1$ và $y_2$ chênh lệch nhau một lượng là $\frac{R(x)}{Q(x)}$. Khi $x\to\pm \infty$ thì lượng chênh lệch đó tiến dần về $0$ (nhưng không bao giờ bằng $0$). Trong trường hợp này đường thẳng $y_2=ax+b$ chính là tiệm cận xiên.

Tóm lại, điều kiện để không có tiệm cận xiên là $R(x)=0$.

Lý thuyết tổng quát là vậy, thử suy nghĩ bài 2 xem sao ?

 

---------------------------------------------------

(Mình không phải là thầy, chỉ là một người yêu thích Toán "nghiệp dư" thôi. Đừng gọi là thầy, ngại lắm )

[Aki1512]

Tổng quát là như thế này :

Xét đồ thị hàm phân thức $y_1=\frac{P(x)}{Q(x)}=ax+b+\frac{R(x)}{Q(x)}$ trong đó bậc của $P(x),Q(x),R(x)$ lần lượt là $p,q,r$ và $p=q+1$ ; $r< q$

+ Nếu $R(x)=0$ thì đồ thị hàm $y_1$ đã cho trùng với đường thẳng $y_2=ax+b$ (trừ những điểm mà tại đó hàm $y_1$ không xác định), do đó không có tiệm cận xiên (đường thẳng làm gì có tiệm cận xiên)

+ Nếu $R(x)\neq 0$ thì với mỗi giá trị $x$, 2 hàm $y_1$ và $y_2$ chênh lệch nhau một lượng là $\frac{R(x)}{Q(x)}$. Khi $x\to\pm \infty$ thì lượng chênh lệch đó tiến dần về $0$ (nhưng không bao giờ bằng $0$). Trong trường hợp này đường thẳng $y_2=ax+b$ chính là tiệm cận xiên.

Tóm lại, điều kiện để không có tiệm cận xiên là $R(x)=0$.

Lý thuyết tổng quát là vậy, thử suy nghĩ bài 2 xem sao ?

 

---------------------------------------------------

(Mình không phải là thầy, chỉ là một người yêu thích Toán "nghiệp dư" thôi. Đừng gọi là thầy, ngại lắm )

Em thấy anh siêu hơn rất nhiều cái thằng học đội tuyển toán quốc gia của trường em. Nó chỉ đưa đáp án còn lại bảo em tự mò kiến thức trong sgk mà chẳng giải thích gì luôn

 

Uhm... bài $2$ e làm liều nhé... có gì anh sửa giúp em với...

 

$y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}=2x+2m-3+\frac{2m^2-2m}{x-m}$

Nếu $2m^2-2m\neq 0 \Leftrightarrow m(m-1)\neq 0\Rightarrow \begin{bmatrix} m\neq 0\\ m\neq 1 \end{bmatrix}$ thì đồ thị có tiệm cận xiên là $y=2x-3+2m$

(Cái này do anh bảo là TCX chính là $y=ax+b$ nên em quất luôn $2m$ vào chẳng biết là đúng hay sai nhưng cứ đúng lí thuyết trước đã )

 

Nếu $2m^2-2m=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=0\\ m=1 \end{bmatrix}$ thì đồ thị ko có tiệm cận xiên.

(Vì $R(x)=0$ mà, nên em nghĩ là làm như thế này. Cái chỗ dùng hoocner em nghĩ là ko sai đâu ạ. Vì nếu ko lược giản được nhân tử $x-m$ dùng denta để nó có nghiệm chuẩn thì ko giải quyết được gì. Đi hướng này có vẻ thuận hơn ... tại cuối cùng nó ra đáp án $A$ mà hehe)

 

P/s: Mong anh kiểm tra giúp em. À, nhân tiện cho em hỏi làm sao để gõ TALEX đúng đây ạ? Em mở một ngoặc vuông mà nó cứ báo là "Phương trình ko hợp lệ" là sao ạ??

[chanhquocnghiem]

Em thấy anh siêu hơn rất nhiều cái thằng học đội tuyển toán quốc gia của trường em. Nó chỉ đưa đáp án còn lại bảo em tự mò kiến thức trong sgk mà chẳng giải thích gì luôn

 

Uhm... bài $2$ e làm liều nhé... có gì anh sửa giúp em với...

 

$y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}=2x+2m-3+\frac{2m^2-2m}{x-m}$

Nếu $2m^2-2m\neq 0 \Leftrightarrow m(m-1)\neq 0\Rightarrow \begin{bmatrix} m\neq 0\\ m\neq 1 \end{bmatrix}$ thì đồ thị có tiệm cận xiên là $y=2x-3+2m$

(Cái này do anh bảo là TCX chính là $y=ax+b$ nên em quất luôn $2m$ vào chẳng biết là đúng hay sai nhưng cứ đúng lí thuyết trước đã )

 

Nếu $2m^2-2m=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=0\\ m=1 \end{bmatrix}$ thì đồ thị ko có tiệm cận xiên.

(Vì $R(x)=0$ mà, nên em nghĩ là làm như thế này. Cái chỗ dùng hoocner em nghĩ là ko sai đâu ạ. Vì nếu ko lược giản được nhân tử $x-m$ dùng denta để nó có nghiệm chuẩn thì ko giải quyết được gì. Đi hướng này có vẻ thuận hơn ... tại cuối cùng nó ra đáp án $A$ mà hehe)

 

P/s: Mong anh kiểm tra giúp em. À, nhân tiện cho em hỏi làm sao để gõ TALEX đúng đây ạ? Em mở một ngoặc vuông mà nó cứ báo là "Phương trình ko hợp lệ" là sao ạ??

Ừ, giải thế cơ bản là đúng rồi, chỉ sửa lại chút xíu chỗ này :

$m(m-1)\neq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m\neq 0\\m\neq 1 \end{matrix}\right.$ (dùng dấu ngoặc nhọn mới đúng)

Nhưng ở dưới thì phải dùng dấu ngoặc vuông (Em gõ Latex như vậy là đúng rồi)

Còn phương pháp Hoocner em làm cũng đúng, $R(x)$ chính là $2m^2-2m$.