Cho a + b = c, a >0, b > 0. Chứng minh rằng:
$a ^{\frac{2008}{2009}} + b ^{\frac{2008}{2009}} > c ^{\frac{2008}{2009}}$
Cho a + b = c, a >0, b > 0. Chứng minh rằng: $a ^{\frac{2008}{2009}} + b ^{\frac{2008}{2009}} > c ^{\frac{2008}{2009}}$
Bắt đầu bởi Daran Nguyen, 10-08-2017 - 14:32
lũy thừa
#1
Đã gửi 10-08-2017 - 14:32
Daran Nguyen
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."
#2
Đã gửi 10-08-2017 - 15:29
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
$m=\dfrac{2008}{2009}<1$. Khi đó áp dụng bất đẳng thức Bernoulli $\dfrac{c^m}{a^m}\leqslant \dfrac{a+mb}{a}<\dfrac{a+b}{a}$
Do đó $a^m>\dfrac{ac^m}{a+b}$, tương tự ta có $b^m>\dfrac{bc^m}{a+b}$ nên $a^m+b^m>c^m$
- Drago yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lũy thừa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
