Giả sử $\left | \sqrt{ma_{m}} -\sqrt{na_{n}}\right | \leq 5$ $\forall m,n= \overline{1,2014}, m \neq n$. Lúc đó sẽ tồn tại $a \in \mathbb{R}$ để $a \leq \sqrt{ma_{m}} \leq a+5$ $\forall m= \overline{1,2014}$.Vì vậy tồn tại $c \in \mathbb{N}$ để $c \leq \sqrt{ma_{m}} \leq c+6$ $\forall m= \overline{1,2014}$, hay $c^2 \leq ma_m \leq (c+6)^2$. Ta có $2014 \geq a_1 \geq c^2$ và $(c+6)^2 \geq max\left ( 1251a_{1251},1250a_{1250},1249a_{1249} \right )\geq 1249\times 3= 3747$. Dễ thấy không tồn tại $c$ thỏa mãn nên giả sử sai $\Rightarrow Q.E.D$