Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

Giải phương trình $$\sqrt[3]{x-7} +\sqrt[3]{x-3} = 6\sqrt[6]{(x-3)(x-7)}$$

$$\sqrt[3]{(x-2)^2} +\sqrt[3]{(x+7)^2} -\sqrt[3]{(2-x)(x+7)}=3$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 11-08-2017 - 21:43

[JJ Alberty]

1) Đặt $a=\sqrt[6]{x-7},b=\sqrt[6]{x-3}$ $(b>a\geq0)$ $\rightarrow a^6-b^6=-4$ (1)

PT trở thành: $a^2+b^2=6ab$ (2)

$\rightarrow (a-b)^2=4ab$ và $(a+b)^2=8ab$

$\rightarrow a-b=-2\sqrt{ab}$ (do $a<b$) và $a+b=2\sqrt{2ab}$

$\rightarrow a^2-b^2=(a-b)(a+b)=-4ab\sqrt{2}$

Từ (1) $\rightarrow (a^2-b^2)[(a^2+b^2)^2-a^2b^2]=-4$

           $\leftrightarrow -4ab\sqrt{2}.35a^2b^2=-4$$\leftrightarrow ab=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{70}}$

           $\rightarrow a+b=2\sqrt{2}.\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{70}}$

Do đó: a,b là 2 nghiệm của pt: $t^2-2\sqrt{2}.\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{70}}t+\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{70}}=0$

$\rightarrow a=\sqrt{2}.\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{70}}\pm\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{70}}$

$\rightarrow x=\frac{274411}{39201}$ hoặc $x=\frac{431215}{39201}$

PT (2) đặt ẩn tương tự