Chủ đề này có 4 trả lời

[Phillippa08]

Cho các số thực x,y thỏa mãn x^2 + 2xy + 5y^2 = 8.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức E = 2xy - y^2

[kekkei]

$GT\Leftrightarrow2xy-y^2 =(x+2y)^2-8\geqslant -8$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=-2y

[Phillippa08]

Còn GTLN ạ...

[Nguyenhuyen_AG]

Còn GTLN ạ...

 

Ta có

\[2xy-y^2 = \frac14(x^2+2xy+5y^2-8)-\frac14(x-3y)^2+2 \leqslant 2.\]

Đẳng thức xảy ra khi $x=3y.$

[minhducndc]

đưa về bài toán giải hệ

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy+5y^{2}=8 (1) & \\ &2xy-y^{2}=m(2) \end{matrix}\right.$

thử  m=0 có 2xy-y²=0;với x=0 có m=-1,6(*)

$m\neq 0;n\neq 0$ ta được hệ tương đương                                                                                      

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+2xy+5y^{2})m= 8m & \\ & 8(2xy-y^{2})= 8m \end{matrix}\right.$

trừ theo vế của 2 pt ta được mx²+(5m+8)y²+(2m-16)xy=0

chia 2 vế của pt với x²    (vì x khác 0) ta đc$(5m+8)\frac{y^{2}}{x^{2}}+(2m-16)\frac{y}{x}+m=0$

để pt này có no$\Leftrightarrow \Delta \geq 0\Leftrightarrow (2m-16)^{2}-4(5m+8)m\geq 0\Leftrightarrow (m-8)^{2}-(5m+8)m\geq 0\Leftrightarrow -4m^{2}-24m+64\geq 0\Leftrightarrow 4m^{2}+24m-64\leq 0$

từ đó ta có$-8\leq m\leq 2$(@)

 Pmax=2; Pmin=-8

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 12-08-2017 - 21:29