Chủ đề này có 1 trả lời

[mandan]

Cho a,b >0 thỏa mãn a+b =< 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của P= a²+b²+$\frac{1}{a^{2}}$ + $\frac{1}{b^{2}}$
 

 

 

 

 

[MoMo123]

 

Cho a,b >0 thỏa mãn a+b =< 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của P= a²+b²+$\frac{1}{a^{2}}$ + $\frac{1}{b^{2}}

 

Mình có cách  này không biết có được không

Vì $a+b\leq 1\rightarrow ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}\leq \frac{1}{4}$

Ta có P=$a^{2}+ \frac{1}{16a^{2}}\geq 2\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{2}$ tương tự vs b

-> P=$P\geq 2.\frac{1}{2}+\frac{15}{16}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})\geq 1+\frac{15}{16}.\frac{2}{ab}$

$\geq 1+\frac{15}{16}.(\frac{2}{\frac{1}{4}})=\frac{17}{2}$