Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

cm a, $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc}{a+b+c}\geq 0$ với a+b+c $\neq$ 0


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 BiBi Chi

BiBi Chi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trái đất
  • Sở thích:tất cả...

Đã gửi 13-08-2017 - 16:30

a, $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc}{a+b+c}\geq 0$ với a+b+c $\neq$ 0

b, $\frac{a+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \frac{b+c}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}$ với $\left\{\begin{matrix} a> b> o & & \\ c> \sqrt{ab}& & \end{matrix}\right.$

c, $ac^{2}+ba^{2}+cb^{2}+1\geq a^{2}+b^{2}+1$ với a,b,c $\epsilon \begin{bmatrix} 0 & ;1 \end{bmatrix}$

d, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$ với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

 



#2 trieutuyennham

trieutuyennham

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:I don't know

Đã gửi 13-08-2017 - 19:12

a, $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc}{a+b+c}\geq 0$ với a+b+c $\neq$ 0

d, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$ với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

a) Ta có

$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a+b+c}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab+bc+ca=\frac{1}{2}((a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2})\geq 0$

d)

TA có

$(a+b-c)(b+c-a)\leq \frac{(a+b-c+b-c+a)^{2}}{4}=a^{2}$

tương tự rồi nhân vế théo vế ta có đpcm



#3 Topictoanhoc

Topictoanhoc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 13-08-2017 - 19:30

a) Ta có
$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a+b+c}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab+bc+ca=\frac{1}{2}((a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2})\geq 0$
d)
TA có
$(a+b-c)(b+c-a)\leq \frac{(a+b-c+b-c+a)^{2}}{4}=a^{2}$
tương tự rồi nhân vế théo vế ta có đpcm

đề câu a là abc sao bạn giải 3abc




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh