Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh
- - - - -

cm a, $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc}{a+b+c}\geq 0$ với a+b+c $\neq$ 0


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 BiBi Chi

BiBi Chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trái đất
  • Sở thích:tất cả...

Đã gửi 13-08-2017 - 16:30

a, $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc}{a+b+c}\geq 0$ với a+b+c $\neq$ 0

b, $\frac{a+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \frac{b+c}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}$ với $\left\{\begin{matrix} a> b> o & & \\ c> \sqrt{ab}& & \end{matrix}\right.$

c, $ac^{2}+ba^{2}+cb^{2}+1\geq a^{2}+b^{2}+1$ với a,b,c $\epsilon \begin{bmatrix} 0 & ;1 \end{bmatrix}$

d, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$ với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

 



#2 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 416 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trò chơi ngàn năm
  • Sở thích:Dark Magician

Đã gửi 13-08-2017 - 19:12

a, $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc}{a+b+c}\geq 0$ với a+b+c $\neq$ 0

d, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$ với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

a) Ta có

$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a+b+c}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab+bc+ca=\frac{1}{2}((a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2})\geq 0$

d)

TA có

$(a+b-c)(b+c-a)\leq \frac{(a+b-c+b-c+a)^{2}}{4}=a^{2}$

tương tự rồi nhân vế théo vế ta có đpcm


                                                                           Tôi là chính tôi


#3 Topictoanhoc

Topictoanhoc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 13-08-2017 - 19:30

a) Ta có
$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a+b+c}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab+bc+ca=\frac{1}{2}((a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2})\geq 0$
d)
TA có
$(a+b-c)(b+c-a)\leq \frac{(a+b-c+b-c+a)^{2}}{4}=a^{2}$
tương tự rồi nhân vế théo vế ta có đpcm

đề câu a là abc sao bạn giải 3abc




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh