Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Min $\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 15-08-2017 - 14:17

Cho $a,b,c>0$ và $a=max\left \{ a;b;c \right \}$.

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của :

 

$P=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$


:huh:

#2 cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô-Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Toán học, bóng đá,...

Đã gửi 15-08-2017 - 17:57

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$P\geq \frac{a}{b}+2\sqrt{2\sqrt{\frac{b}{c}}}+3\sqrt[3]{2\sqrt{\frac{c}{a}}}=\frac{a}{b}+2\sqrt{2}\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{\frac{c}{a}}$

    $=\frac{\sqrt{2}}{2}\left ( \frac{a}{b}+4\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+6\sqrt[6]{\frac{c}{a}} \right )+\frac{2-\sqrt{2}}{2}.\frac{a}{b}-3\left ( \sqrt{2}-\sqrt[3]{2} \right )\sqrt[6]{\frac{c}{a}}$

    $\geq \frac{\sqrt{2}}{2}.11\sqrt[11]{\frac{a}{b}\left ( \sqrt[4]{\frac{b}{c}}\right )^4\left ( \sqrt[6]{\frac{c}{a}} \right )^6}+1-\frac{\sqrt{2}}{2}-3(\sqrt{2}-\sqrt[3]{2})$

    $=1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}$

$\Rightarrow Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 15-08-2017 - 18:04

Nothing in your eyes


#3 hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-08-2017 - 20:38

Cho $a,b,c>0$ và $a=max\left \{ a;b;c \right \}$.

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của :

 

$P=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$

Hình gửi kèm

  • BDT14.JPG

Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh