Chủ đề này có 1 trả lời

[Element hero Neos]

Cho dãy $\left\{x_n\right\}: \left\{\begin{matrix} x_1=1,x_2=a>0\\ x_{n+2}=\sqrt[3]{x_{n+1}^2.x_n} \end{matrix}\right.$

Chứng minh $x_n$ hội tụ, tìm giới hạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 15-08-2017 - 15:09

[An Infinitesimal]

Cho dãy $\left\{x_n\right\}: \left\{\begin{matrix} x_1=1,x_2=a>0\\ x_{n+2}=\sqrt[3]{x_{n+1}^2.x_n} \end{matrix}\right.$

Chứng minh $x_n$ hội tụ, tìm giới hạn

 

Hai cách chuyển đổi góc nhìn cho dãy này:

1/ $u_n= \frac{x_{n+1}}{x_n} \forall n\in \mathbb{N}.$ Khi đó $u_{n+1}=u_n^{1/3}.$ Suy ra số hạng tổng quát.

('tương tự cấp số nhân', thật sự có thể qui về cấp số nhân bằng cách "đổi biến".)

2/ $v_n= \ln x_n \forall n\in \mathbb{N}.$ Khi đó $v_{n+2}=\frac{2}{3}v_{n+1}+\frac{1}{3}v_n\, \forall n\ge 1.$

Ta có thể tìm số hạng tổng quát cho dãy truy hồi tuyến tính này.