Chủ đề này có 3 trả lời

[toannguyenebolala]

Cho tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} hãy lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính tổng của các số đó.

[LAdiese]

Cho tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} hãy lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính tổng của các số đó.

Gọi $X$ là tập các số có 4 chữ số khác nhau kể cả chữ số 0 có nghĩa (ở vị trí hàng nghìn).

Số các số loại này: $\left | X \right |=A_{10}^{4}\text{ số}$

Với mỗi số  $x_{i}\in X$ ta có duy nhất một số $x_{j}\in X$ mà $x_{i}+x_{j}=9999$

Do đó, tổng các số loại này là: $\frac{9999.A_{10}^{4}}{2}$

Bây giờ ta tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập $B=A\setminus \left \{ 0 \right \}$

Gọi $Y$ là tập các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập $B$

Số các số loại này: $\left | Y \right |=A_{9}^{3}\text{ số}$

Tương tự, với mỗi số  $y_{i}\in Y$ ta có duy nhất một số $y_{j}\in Y$ mà $y_{i}+y_{j}=1110$

Do đó, tổng các số loại này là: $\frac{1110.A_{9}^{3}}{2}$

Vậy tổng các số theo yêu cầu đề bài là:

$\frac{9999.A_{10}^{4}}{2}-\frac{1110.A_{9}^{3}}{2}=25197480-279720=24917760$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LAdiese: 16-08-2017 - 09:45

[Nobodyv3]

Cho tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} hãy lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính tổng của các số đó.

Lang thang thấy bài khá hay nên xin trình bày một cách tiếp cận khác :
Số các số tạo thành là : $9.9.8.7=4536$
Ta thấy có $1/9$ số này là các số bắt đầu là chữ số 1, có $1/9$ số này là các số bắt đầu là chữ số 2,..v.v.. và bằng $\frac {4536}{9}= 504 $ số. Xét chữ số 1 đứng ở hàng trăm thì có $8.1.8.7=448$ số. Cách lập luận này tương tự cho các chữ số khác 0 khác và ở vị trí hàng chục, hàng đơn vị.
Vậy ta có tổng các số thỏa yêu cầu là :
$$504\cdot(1+2+...+9)\cdot 1000+448\cdot (1+2+...+9)\cdot 111=\boldsymbol {24917760}$$

[LTSong]

a=[]

for i in range(0,10):

    a.append(True)

t=0

def dmvunam(dem,so):

    global t

    if dem==4:

        for i in range(0,10):

            if a[i]:

                t+=so*10+i

    else:

        if dem==1:

            for i in range(1,10):

                a[i]=False

                dmvunam(dem+1,so*10+i)

                a[i]=True

        else:

            for i in range(0,10):

                if a[i]:                

                    a[i]=False

                    dmvunam(dem+1,so*10+i)

                    a[i]=True

dmvunam(1,0)

print(t)