Đến nội dung

Hình ảnh

$(a-1)(b-1)$ $\vdots$ $192$

chia hết

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
gialax1103

gialax1103

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Cho $a,b$ là các số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh $(a-1)(b-1)$ $\vdots$ $192$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gialax1103: 17-08-2017 - 16:18

:)-HG- :) .


#2
slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

$[(2k-1)^{2}-1][(2k+1)^{2}-1]=(2k)^{2}.(2k-2)(2k+2)=16k(k+1)(k-1)$

Ta thấy tích của $3$ số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $6$ nên ta có ĐPCM.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 17-08-2017 - 15:42

Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị


#3
gialax1103

gialax1103

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Anh giải luôn giúp em:

 

Với $a,b,c,d$ $\in$ $\mathbb{N}$, chứng minh $(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)$ $\vdots $ $12$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gialax1103: 17-08-2017 - 20:46

:)-HG- :) .


#4
schoolmathematician

schoolmathematician

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Câu 2.   Xét mọi trường hợp chẵn lẽ của a,b,c,d ta thấy đều có 2 thừa số chẵn trở lên=> Tích chia hết cho 4(*)

             Theo nguyên lí Đi-rich-lê, trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số có cùng số dư với 3=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 3=>Tích chia hết cho 3(**)

Vì (3,4)=1 nên từ (*)và (**)=> tích chia hết cho 12







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh