Cho $a,b$ là các số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh $(a-1)(b-1)$ $\vdots$ $192$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gialax1103: 17-08-2017 - 16:18
Cho $a,b$ là các số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh $(a-1)(b-1)$ $\vdots$ $192$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gialax1103: 17-08-2017 - 16:18
. -HG- .
$[(2k-1)^{2}-1][(2k+1)^{2}-1]=(2k)^{2}.(2k-2)(2k+2)=16k(k+1)(k-1)$
Ta thấy tích của $3$ số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $6$ nên ta có ĐPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 17-08-2017 - 15:42
Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị
Anh giải luôn giúp em:
Với $a,b,c,d$ $\in$ $\mathbb{N}$, chứng minh $(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)$ $\vdots $ $12$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gialax1103: 17-08-2017 - 20:46
. -HG- .
Câu 2. Xét mọi trường hợp chẵn lẽ của a,b,c,d ta thấy đều có 2 thừa số chẵn trở lên=> Tích chia hết cho 4(*)
Theo nguyên lí Đi-rich-lê, trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số có cùng số dư với 3=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 3=>Tích chia hết cho 3(**)
Vì (3,4)=1 nên từ (*)và (**)=> tích chia hết cho 12
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $a,b,c \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2abc\vdots 6$Bắt đầu bởi nhancccp, 17-07-2023 chia hết |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh