Chủ đề này có 2 trả lời

[BiBi Chi]

1, cho a,b,c >o. CMR:

$\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{2a+c}{3}}\geq a+b+c$

2, cho  x,y,z>0 , 4x+9y+16z=49

tim gtnn P=$\frac{1}{x}+\frac{25}{y}+\frac{64}{z}$

3, cho x, y>0 tim gtnn A=(1+x)(1+$\frac{y}{x}$$(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^{2}$

4, cho $\left\{\begin{matrix} x^{2} +y^{2}+xy=16& & \\ y^{2}+z^{2}+yz=3& & \end{matrix}\right.$

cmr: xy+x+yz$\leq 8$

5, cho a,b,c >0. cmr

$\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{a+c}+\frac{c^{3}}{a+b}\geq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

6, cho $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=1$

cmr $\left | 3x+4y+12z-23 \right |\leq 13$

7, cho a,b,c >0 va abc=1

cmr $\frac{bc}{a^{2}b+a^{2}c}+\frac{ac}{b^{2}c+b^{2}a}+\frac{ab}{c^{2}a+c^{2}b}\geq \frac{3}{2}$

P/S: câu nào làm đc thì giúp mk nhá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BiBi Chi: 17-08-2017 - 19:02

[trieutuyennham]

5, cho a,b,c >0. cmr

$\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{a+c}+\frac{c^{3}}{a+b}\geq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

6, cho $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=1$

cmr $\left | 3x+4y+12z-23 \right |\leq 13$

 

5

Ta có

$VT\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

6

Ta có

$169=(9+16+144)((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2})\geq (3x+4y+12z-23)^{2}$

suy ra đpcm

7)

Ta có 

$VT=\sum \frac{(\frac{1}{a})^{2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{a}\geq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 17-08-2017 - 19:20

[slenderman123]

Câu 1, sai đề

Câu 2, $\frac{4}{4x}+\frac{25}{y}+\frac{64}{z}=\frac{1}{x}+\frac{225}{9y}+\frac{1024}{16z}\geq \frac{(2+15+32)^{2}}{4x+9y+16z}=49$

P/S: bạn tập gõ $Latex$ cho rõ ràng chút.