Chủ đề này có 6 trả lời

[Mr Bean]

Cho a, b nguyên, n là số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu http://dientuvietnam...etex.cgi?2^na b là số chính phương thì a=0

[991989]

bài này có vấn đề rồi đấy bạn ạ .Thế nếu a=n=1, b=2 thì sao.Chắc đề phải là nếu (2^n)a+b là số chính phương với mọi n tự nhiên thì a=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 991989: 01-07-2006 - 09:58

[lehoan]

Với mỗi số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n đặt http://dientuvietnam...i?2^na b=b_n^2.

Ta có http://dientuvietnam...cgi?(2^{n-1}a b)(2^{n+1}a+b)=2^{2n}a^2+ab.(2^{n-1}+2^{n+1})+b^2 là số chính phương với mọi http://dientuvietnam...x.cgi?(2^{n}a b)^2+ab2^{n-1} là số chính phương.

Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{(2^na+b)^2+2^{n-1}ab} là số nguyên với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{(2^na+b)^2+2^{n-1}ab}-(2^na+b) là số nguyên dương với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n đủ lớn thì http://dientuvietnam...tex.cgi?0<t_n<1 nên không thể là số nguyên. Vậy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a=0

[tanlsth]

Nhưng anh ạ

[anhhong]

đúng là lehoan sai rồi!Ai có lg ko?

[vnm]

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_n=\sqrt{2^na+b}
ta có thể chứng minh
dãy này nguyên nên từ lúc nào đó sẽ đồng nhất 0->dpcm

[anhhong]

chỉ cần cm:x_n+1+2x_n |3b với mọi n.Nếu a khác 0 thì 3b có VSN->...