Cho a, b nguyên, n là số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu http://dientuvietnam...etex.cgi?2^na b là số chính phương thì a=0
a=0
Bắt đầu bởi Mr Bean, 01-07-2006 - 08:57
#1
Đã gửi 01-07-2006 - 08:57
#2
Đã gửi 01-07-2006 - 09:56
bài này có vấn đề rồi đấy bạn ạ .Thế nếu a=n=1, b=2 thì sao.Chắc đề phải là nếu (2^n)a+b là số chính phương với mọi n tự nhiên thì a=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 991989: 01-07-2006 - 09:58
Nếu cuộc sống đá cho bạn một cú hãy để nó đá bạn về phía trước
Vòng 24 :ARSENAL-Manutd:6-0
Vòng 24 :ARSENAL-Manutd:6-0
#3
Đã gửi 01-07-2006 - 15:18
Với mỗi số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n đặt http://dientuvietnam...i?2^na b=b_n^2.
Ta có http://dientuvietnam...cgi?(2^{n-1}a b)(2^{n+1}a+b)=2^{2n}a^2+ab.(2^{n-1}+2^{n+1})+b^2 là số chính phương với mọi http://dientuvietnam...x.cgi?(2^{n}a b)^2+ab2^{n-1} là số chính phương.
Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{(2^na+b)^2+2^{n-1}ab} là số nguyên với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{(2^na+b)^2+2^{n-1}ab}-(2^na+b) là số nguyên dương với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n đủ lớn thì http://dientuvietnam...tex.cgi?0<t_n<1 nên không thể là số nguyên. Vậy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a=0
Ta có http://dientuvietnam...cgi?(2^{n-1}a b)(2^{n+1}a+b)=2^{2n}a^2+ab.(2^{n-1}+2^{n+1})+b^2 là số chính phương với mọi http://dientuvietnam...x.cgi?(2^{n}a b)^2+ab2^{n-1} là số chính phương.
Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{(2^na+b)^2+2^{n-1}ab} là số nguyên với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{(2^na+b)^2+2^{n-1}ab}-(2^na+b) là số nguyên dương với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n đủ lớn thì http://dientuvietnam...tex.cgi?0<t_n<1 nên không thể là số nguyên. Vậy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a=0
#4
Đã gửi 14-07-2006 - 09:23
Nhưng anh ạ
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#5
Đã gửi 14-07-2006 - 21:07
đúng là lehoan sai rồi!Ai có lg ko?
#6
Đã gửi 14-07-2006 - 21:36
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_n=\sqrt{2^na+b}
ta có thể chứng minh
dãy này nguyên nên từ lúc nào đó sẽ đồng nhất 0->dpcm
ta có thể chứng minh
dãy này nguyên nên từ lúc nào đó sẽ đồng nhất 0->dpcm
The day you were born, you cried but the others were smiling; Live your life in a way that one day you die with a smile and all the others cry
#7
Đã gửi 18-07-2006 - 11:20
chỉ cần cm:x_n+1+2x_n |3b với mọi n.Nếu a khác 0 thì 3b có VSN->...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh