Chủ đề này có 4 trả lời

[tsudere]

1. Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix}2(y^{2}-x^{2})=\frac{14}{x}-\frac{13}{y} & & \\ 4(x^{2}+y^{2})=\frac{14}{x}+\frac{13}{y} & & \end{matrix}\right.$

 

2. Giải phương trình:

 

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3x+1}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2x+2}}$

[HoangKhanh2002]

1. Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix}2(y^{2}-x^{2})=\frac{14}{x}-\frac{13}{y} & & \\ 4(x^{2}+y^{2})=\frac{14}{x}+\frac{13}{y} & & \end{matrix}\right.$

ĐK: $x,y\neq 0$

Từ hệ ta đem về phương trình đồng bậc:

$\left\{\begin{matrix} 2xy(y^2-x^2)=14y-13x\\ 4xy(x^2+y^2)=14y+13x \end{matrix}\right.\\\Rightarrow (y^2-x^2)(14y+13x)-2(y^2+x^2)(14y-13x)=0\\\iff 13x^3-14y^3+39xy^2-42x^2y=0\\\iff (x-2y)(13x^2-16xy+7y^2)=0\iff x=2y$

Thay vào và tự giải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 18-08-2017 - 12:11

[Duy Thai2002]

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 18-08-2017 - 19:23

[tsudere]

ĐK: $\left\{\begin{matrix}x \neq 0 & & & \\x \neq \frac{-1}{3} & & & \\ x \neq \frac{1}{2} & & & \\ x \neq -1 & & & \end{matrix}\right.$

Trường hợp cả hai vế pt bằng 0

Dễ dàng tìm được: $x=\frac{-1}{4}$ (nhận)

Trường hợp cả hai vế pt khác 0

Do x $x \epsilon \mathbb{R}$ nên $x\epsilon (-\infty;0 )$ hoặc $x\epsilon (0;+\infty )$ (loại $x=0$ theo đk)

Xét TH $x\epsilon (0;+\infty )$

Nếu $x>1$ hay $x\epsilon (1;+\infty )$ thì:

$\frac{1}{\sqrt[3]{3x+1}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2x+2}}-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}< \frac{1}{\sqrt[3]{2x+2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2x+2}}$(1)

$\frac{1}{\sqrt[3]{2x+2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3x+1}}-\frac{1}{\sqrt[3]{2x-1}}> \frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3x+1}}-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3x+1}}$(2)

Từ (1) và (2) => vô lí

Nếu $x< 1$ hay $x\epsilon (0;1)$ thì:

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}< \frac{1}{\sqrt[3]{2x-1}}$(3)

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2x-1+1-x}}< \frac{1}{\sqrt[3]{2x-1+1-1}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2x-1}}$(4)

Từ (3) và (4)=> vô lý

=> x=1 Thử lại ta nhận x=1

Xét TH $x\epsilon (-\infty ;0)$

Ta cũng chia ra 2 TH là $x\epsilon (-\infty;-2 )$ hoặc $x\epsilon (-2;0)$ thì ta cũng cm tương tự như trên dẫn tới x=-2. Thử lại, ta nhận x=-2

Vậy $S={-2;\frac{-1}{4};1}$

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}< \frac{1}{\sqrt[3]{2x-1}}$(3)

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2x-1+1-x}}< \frac{1}{\sqrt[3]{2x-1+1-1}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2x-1}}$(4)

 

Tại sao lại vô lý nhỉ? phần phía trên cũng vậy á bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tsudere: 18-08-2017 - 18:06

[Duy Thai2002]

Nhầm .