Trong một tam giác đều có cạnh bằng $1$ chứa $5$ điểm bất kì. Cmr có thể tìm được $2$ điểm mà khoảng cách giữa chúng bé hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$.
Cmr: Tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng bé hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$
#2
Đã gửi 18-08-2017 - 14:51
.Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CA$ suy ra $\Delta AMP =\Delta BNM=\Delta CPN=\Delta MPN$(là các tam giác nhỏ có diện tích bằng $\frac{1}{4}S_{ABC})$
Theo nguyên lý $Diriclet$ thì luôn tồn tại ít nhất $2$ điểm trong một tam giác nhỏ, không mất tính tổng quát, giả sử tam giác đó là $\Delta AMP$.
Gọi $2$ điểm đó là $P,Q$ thì ta luôn có $PQ\leq AM=MP=PA=1$ (đpcm)
P/S: Giống câu $Diriclet$ đề thi tỉnh Quảng Trị 2016-2017
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 18-08-2017 - 15:12
Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị
#3
Đã gửi 18-08-2017 - 15:07
Dùng nguyên lí Dirichlet
Chia tam giác đều thành 4 tam giác đều, mỗi tam giác diện tích là: $\frac{(\frac{1}{2})^{2}.\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{16}$
Chia 5 điểm vào 4 tam giác thì tồn tại 2 điểm nằm trong 1 tam giác.
=> Khoảng cách của chúng $<\frac{\sqrt{3}}{16}< \frac{1}{2}$
=> Đpcm.
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: học cách trình bày, toán rời rạc
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh