a) A= 1^2*2 + 2^2 *3 + 3^2*4 +...+ 99^2*100
b) B= 1*2^2 + 2*3^2 + 3*4^2 +...+ 99*100^2
c) C= 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 99^3
#2
Đã gửi 18-08-2017 - 14:33
c)C=$4950^{2}$
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
#3
Đã gửi 18-08-2017 - 15:33
Tính tổng:
a) A= 1^2*2 + 2^2 *3 + 3^2*4 +...+ 99^2*100
b) B= 1*2^2 + 2*3^2 + 3*4^2 +...+ 99*100^2
c) C= 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 99^3
a)
$1^2.2 + 2^2.3 + 3^2.4 + ... + 99^2.100$
$= 1^2(1 + 1) + 2^2(2 + 1) + 3^2(3 + 1) + ... + 99^2(99 + 1)$
$= 1^3 + 1^2 + 2^3 + 2^2 + 3^3 + 3^2 + ... + 99^3 + 99^2$
$= (1^2 + 2^2 + ... + 99^2) + (1^3 + 2^3 + ... + 99^3)$
$= \frac{99(99 + 1)(2.99 + 1)}{6} + (\frac{99.100}{2})^2$
$= 24830850$.
b)
$1.2^2 + 2.3^2 + 3.4^2 + ... + 99.100^2$
$= (2 - 1)2^2 + (3 - 1)3^2 + (4 - 1)4^2 + ... + (100 - 1)100^2$
$= 2^3 - 2^2 + 3^3 - 3^2 + 4^3 - 4^2 + ... + 100^3 - 100^2$
$= (2^3 + 3^3 + ... + 100^3) - (2^2 + 3^2 + ... + 100^2)$
$= (\frac{100^2101^2}{4} - 1) - (\frac{100.101.201}{6} - 1)$
$= 25164150$.
c)
$1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 99^3 = (\frac{99.100}{2})^2 = 24502500$.
P/S: Bạn chỉ cần nhớ 3 công thức sau là làm được:
1. $1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2}$ (dễ chứng minh)
2. $1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ (chứng minh bằng quy nạp)
3. $1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (\frac{n(n + 1)}{2})^2$ (chứng minh bằng quy nạp)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 18-08-2017 - 15:38
Laugh as long as we breathe, love as long as we live!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nâng cao
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Đề thi chuyên phần đại sốBắt đầu bởi Monkey Moon, 19-03-2019 toán 9, nâng cao, đại số |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAPB nội tiếpBắt đầu bởi Monkey Moon, 18-03-2019 toán 9, hình học, nâng cao |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEFBắt đầu bởi Monkey Moon, 05-02-2019 hình học, toán 9, đường tròn và . |
|
|||
Vấn đề chung của Diễn đàn →
Góp ý cho diễn đàn →
[Hỏi đáp] Mình muốn đăng các câu hỏi về sách tham khảoBắt đầu bởi Niko256, 04-10-2016 sách tham khảo, nâng cao |
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
cmr: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)(a^{2}+c^{2}+b^{2}-ab-bc-ca)$Bắt đầu bởi hoilamgi, 15-07-2015 nâng cao |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh