Đến nội dung

Hình ảnh

Các dạng tính tổng dãy số có quy luật

- - - - - nâng cao

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
shinear

shinear

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
Tính tổng:

a) A= 1^2*2 + 2^2 *3 + 3^2*4 +...+ 99^2*100
b) B= 1*2^2 + 2*3^2 + 3*4^2 +...+ 99*100^2
c) C= 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 99^3



#2
Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

c)C=$4950^{2}$


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#3
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Tính tổng:

a) A= 1^2*2 + 2^2 *3 + 3^2*4 +...+ 99^2*100
b) B= 1*2^2 + 2*3^2 + 3*4^2 +...+ 99*100^2
c) C= 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 99^3

 

 

a)

$1^2.2 + 2^2.3 + 3^2.4 + ... + 99^2.100$

$= 1^2(1 + 1) + 2^2(2 + 1) + 3^2(3 + 1) + ... + 99^2(99 + 1)$

$= 1^3 + 1^2 + 2^3 + 2^2 + 3^3 + 3^2 + ... + 99^3 + 99^2$

$= (1^2 + 2^2 + ... + 99^2) + (1^3 + 2^3 + ... + 99^3)$

$= \frac{99(99 + 1)(2.99 + 1)}{6} + (\frac{99.100}{2})^2$

$= 24830850$.

 

b)

$1.2^2 + 2.3^2 + 3.4^2 + ... + 99.100^2$

$= (2 - 1)2^2 + (3 - 1)3^2 + (4 - 1)4^2 + ... + (100 - 1)100^2$

$= 2^3 - 2^2 + 3^3 - 3^2 + 4^3 - 4^2 + ... + 100^3 - 100^2$

$= (2^3 + 3^3 + ... + 100^3) - (2^2 + 3^2 + ... + 100^2)$

$= (\frac{100^2101^2}{4} - 1) - (\frac{100.101.201}{6} - 1)$

$= 25164150$.

 

c)

$1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 99^3 = (\frac{99.100}{2})^2 = 24502500$.

 

P/S: Bạn chỉ cần nhớ 3 công thức sau là làm được:

1. $1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2}$ (dễ chứng minh)

2. $1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ (chứng minh bằng quy nạp)

3. $1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (\frac{n(n + 1)}{2})^2$ (chứng minh bằng quy nạp)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 18-08-2017 - 15:38

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nâng cao

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh