Dùng BĐT Cauchy-Schwarz để chứng minh BĐT sau với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $\sum a^2=3$:
$\sum \frac{1}{2-a} \ge 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat102: 18-08-2017 - 15:06
Dùng BĐT Cauchy-Schwarz để chứng minh BĐT sau với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $\sum a^2=3$:
$\sum \frac{1}{2-a} \ge 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat102: 18-08-2017 - 15:06
$\sqrt{MF}$
Ta có thể CM bất đẳng thức sau: $3-\sum \frac{2}{2-a}=\sum \frac{-a}{2-a}\leq 3\Leftrightarrow \sum \frac{a}{2-a}\geq 3\Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}}{2a-a^{2}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2a+2b+2c-3}\Leftrightarrow \frac{t^{2}}{2t-3}\geq 3(t \leq 3)\Leftrightarrow t^{2}-6t+9\geq 0\Leftrightarrow (t-3)^{2}\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 18-08-2017 - 15:50
Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị
Ta có bđt phụ sau:
$\frac{1}{2-a}\geq a^{2}$
<=> $1\geq 2a^{2}-a^{4}$
<=> $(a^{2}-1)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)
=> $\sum \frac{1}{2-a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
=> Đpcm.
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
Ta có bđt phụ sau:
$\frac{1}{2-a}\geq a^{2}$
<=> $1\geq 2a^{2}-a^{4}$
<=> $(a^{2}-1)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)
=> $\sum \frac{1}{2-a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
=> Đpcm.
Đoạn đó lộn rồi bạn. Phải là $a^{3}$ chứ
$\sqrt{MF}$
cảm ơn bạn slenderman123
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat102: 18-08-2017 - 16:04
$\sqrt{MF}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh