Chủ đề này có 5 trả lời

[dat102]

Dùng BĐT Cauchy-Schwarz để chứng minh BĐT sau với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $\sum a^2=3$:

$\sum \frac{1}{2-a} \ge 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat102: 18-08-2017 - 15:06

[slenderman123]

Ta có thể CM bất đẳng thức sau: $3-\sum \frac{2}{2-a}=\sum \frac{-a}{2-a}\leq 3\Leftrightarrow \sum \frac{a}{2-a}\geq 3\Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}}{2a-a^{2}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2a+2b+2c-3}\Leftrightarrow \frac{t^{2}}{2t-3}\geq 3(t \leq 3)\Leftrightarrow t^{2}-6t+9\geq 0\Leftrightarrow (t-3)^{2}\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 18-08-2017 - 15:50

[Duy Thai2002]

Ta có  bđt phụ sau:

$\frac{1}{2-a}\geq a^{2}$

<=> $1\geq 2a^{2}-a^{4}$

<=> $(a^{2}-1)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

=> $\sum \frac{1}{2-a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

=> Đpcm. 

[dat102]

Ta có  bđt phụ sau:

$\frac{1}{2-a}\geq a^{2}$

<=> $1\geq 2a^{2}-a^{4}$

<=> $(a^{2}-1)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

=> $\sum \frac{1}{2-a}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

=> Đpcm. 

Đoạn đó lộn rồi bạn. Phải là $a^{3}$ chứ

[dat102]

cảm ơn bạn slenderman123

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat102: 18-08-2017 - 16:04

[KietLW9]

$a,b,c > 0, a^2+b^2+c^2=3$ . Chứng minh rằng : $$\dfrac{1}{2-a}+\dfrac{1}{2-b}+\dfrac{1}{2-c}\ge 3$$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học