$1$. Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $A'A=A'B=A'D$ Tính thể tích khối lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ biết $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}, AA'=2a$
A. $3a^3$
B. $a^3$
C. $a^3\sqrt{3}$
D. $3a^3\sqrt{3}$
P/s: Bài này em là ra $2a^3\sqrt{3}$ cơ... Ko biết e sai ở đâu nữa, mong mọi người giúp cho.
$2$. Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có $ABCD$ là hình thoi. Hình chiếu của $A'$ lên $(ABCD)$ là trọng tâm của tam giác $ABD$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ biết $AB=a$, $\widehat{ABC}=120^0, AA'=a$
A. $a^3\sqrt{2}$
B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$
C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$
P/s: Bài này em lại làm ra là $\frac{a^3\sqrt{5}}{2}$ cơ. Huhu. Mọi người giúp em với
1)
Do $AA'=A'B=A'D$ nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$
Do $ABD$ là tam giác vuông tại A
==> Tâm đường tròn ngoại tiếp là O trung điểm của BD
$BD^2=AB^2+AD^2$
$\Rightarrow BD=2a$
trung tuyến $AO=1/2BD$==> $AO=a$
Ta có $A'O^2=AA'^2-AO^2$
$\Rightarrow A'O=\sqrt{3}a$
$V_{ABCD.A'B'C'D'}=a\sqrt{3}aa\sqrt{3}=3a^3$
2) Gọi O là giao 2 đg chéo hình thoi
$\bigtriangleup ABD$ đều
$AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Do tam giác ABC đều gọi G là trọng tâm tam giác cũng là tâm đg tròn ngoại tiếp
$AG=2/3AO$ $\Rightarrow AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
$A'G^2=AA'^2-AG^2\Rightarrow A'G=\sqrt{6}a/3$
$AC^2=CB^2+AB^2-2AB.BC.\cos 120^{\circ}\Rightarrow AC=\sqrt{3}a$
$S_{ABCD}=\frac{1}{2}BD.AC=\frac{\sqrt{3}a^2}{2}$
$V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 19-08-2017 - 20:13