Chủ đề này có 16 trả lời

[Aki1512]

$1$. Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SB=a\sqrt{6}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{18}}{4}$

P/s: Bài này e lại ra kết quả là $\frac{a^3\sqrt{15}}{12}$ Mọi người check giúp em với T_T

 

$2$. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ $SA=a\sqrt{3}$ và $SA \perp (ABCD), H$ là hình chiếu của $A$ trên cạnh $SB$. Thể tích khối chóp $S.AHC$ là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

P/s: Bài này em lại làm ra là $\frac{a^3\sqrt{11}}{22}$ cơ. Hic T.T

 

$3$. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc đáy và góc giữa $(SBD)$ với $(ABCD)$ bằng $60^0$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: 

A. $\frac{a^3}{9}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{9}$

P/s: Bài này em lại ra thành là $\frac{a^3}{3}$. Hic, em đã sai ở đâu, mọi người giúp em với ạ TT_TT

 

[Aki1512]

Mọi người check giúp em bài này với ạ....

[chanhquocnghiem]

$1$. Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SB=a\sqrt{6}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{18}}{4}$

P/s: Bài này e lại ra kết quả là $\frac{a^3\sqrt{15}}{12}$ Mọi người check giúp em với T_T

 

$2$. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ $SA=a\sqrt{3}$ và $SA \perp (ABCD), H$ là hình chiếu của $A$ trên cạnh $SB$. Thể tích khối chóp $S.AHC$ là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

P/s: Bài này em lại làm ra là $\frac{a^3\sqrt{11}}{22}$ cơ. Hic T.T

 

$3$. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc đáy và góc giữa $(SBD)$ với $(ABCD)$ bằng $60^0$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: 

A. $\frac{a^3}{9}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{9}$

P/s: Bài này em lại ra thành là $\frac{a^3}{3}$. Hic, em đã sai ở đâu, mọi người giúp em với ạ TT_TT

1) Bài này em làm đúng rồi !

 

2) $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB\Rightarrow AH\perp SH$ (1)

    $\left\{\begin{matrix}BC\perp AB\\BC\perp SA \end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp (SAB)\Rightarrow AH\perp BC$ (2)

    (1),(2) $\Rightarrow AH\perp (SHC)\Rightarrow AH$ là chiều cao của hình chóp $A.SHC$

    $V_{S.AHC}=V_{A.SHC}=\frac{1}{3}.AH.S_{AHC}$

    $SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\Rightarrow AH=\frac{SA.AB}{SB}=\frac{a\sqrt3}{2}$

    $BC\perp SB\Rightarrow S_{SBC}=\frac{SB.BC}{2}=a^2$

    $\frac{S_{SHC}}{S_{SBC}}=\frac{SH}{SB}=\frac{SH.SB}{SB^2}=\frac{SA^2}{SB^2}=\frac{3}{4}\Rightarrow S_{SHC}=\frac{3}{4}.S_{SBC}=\frac{3}{4}\ a^2$

    Vậy $V_{S.AHC}=V_{A.SHC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt3}{2}.\frac{3a^2}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$.

 

3) Bạn nên đăng lời giải của mình thì người khác mới có thể chỉ ra là sai ở đâu chứ !

[Aki1512]

Cho em hỏi tại sao khi có $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$ thì suy ra được $AH$ vuông góc với $SH$ vậy ạ??

$H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB\Rightarrow AH\perp SH$ (1)

Mà tại sao phải đi chứng minh $AH$ là chiều cao của chóp $A.SHC$ vậy ạ?? Mà cái chóp sao lại là $A.SHC$ vậy ạ? Em chỉ thấy cái chóp $S.AHC$ thôi chứ bao giờ thấy ai gọi chóp từ đỉnh $A$ cả...

 

  $BC\perp SB\Rightarrow S_{SBC}=\frac{SB.BC}{2}=a^2$

  $\frac{S_{SHC}}{S_{SBC}}=\frac{SH}{SB}=\frac{SH.SB}{SB^2}=\frac{SA^2}{SB^2}=\frac{3}{4}\Rightarrow S_{SHC}=\frac{3}{4}.S_{SBC}=\frac{3}{4}\ a^2$

   

Cái này là công thức gì vậy ạ?? E tra hoài ko thấy nó @@ 

Cả cái tỉ số phía dưới nữa, nó là sao vậy ạ??

 

Với tại sao $V_{S.AHC}=V_{A.SHC}$ vậy ạ? Chúng là như nhau?? @_@

[Aki1512]

$3$. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc đáy và góc giữa $(SBD)$ với $(ABCD)$ bằng $60^0$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: 

A. $\frac{a^3}{9}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{9}$

 

3) Bạn nên đăng lời giải của mình thì người khác mới có thể chỉ ra là sai ở đâu chứ !

Cái bài này có 1 chỗ em chưa hiểu cho lắm.

Đề cho $ABCD$ là hình vuông. Như vậy thường thì $SO$ sẽ vuông góc với đáy. Nhưng đề đã cho $SA$ vuông góc với đáy rồi. Do đó, chẳng lẽ trong một tam giác có hai góc vuông nên em chẳng biết nữa. 

 

Do đó, cái bài này em có đến hai lời giải nhưng cách giải đầu em lại ko phục

Cách $1$:

Tứ giác $ABCD$ là hình vuông $\rightarrow S_{ABCD}=a^2$ 

$\rightarrow BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\rightarrow OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác $SBO$ vuông tại $O$ $\rightarrow tan60^0=\frac{SO}{OB}\rightarrow SO=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$\rightarrow V=\frac{1}{3}.SO. S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

 

Cách $2$:

Tương tự như trên:

Tứ giác $ABCD$ là hình vuông $\rightarrow S_{ABCD}=a^2$ 

$\rightarrow BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\rightarrow OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác $SBO$ vuông tại $O$ $\rightarrow tan60^0=\frac{SO}{OB}\rightarrow SO=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Mặt khác: xét tam giác $SOA$ vuông tại $A$

$\rightarrow SA=\sqrt{\left ( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right )^2-\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^2}=a$

$\rightarrow V=\frac{1}{3}.a.a^2=\frac{a^3}{3}$

 

P/s: Anh xem hộ em với ạ...

[chanhquocnghiem]

Cho em hỏi tại sao khi có $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$ thì suy ra được $AH$ vuông góc với $SH$ vậy ạ??

Mà tại sao phải đi chứng minh $AH$ là chiều cao của chóp $A.SHC$ vậy ạ?? Mà cái chóp sao lại là $A.SHC$ vậy ạ? Em chỉ thấy cái chóp $S.AHC$ thôi chứ bao giờ thấy ai gọi chóp từ đỉnh $A$ cả...

 

Cái này là công thức gì vậy ạ?? E tra hoài ko thấy nó @@ 

Cả cái tỉ số phía dưới nữa, nó là sao vậy ạ??

 

Với tại sao $V_{S.AHC}=V_{A.SHC}$ vậy ạ? Chúng là như nhau?? @_@

$H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$ suy ra $AH\perp SH$ (theo định nghĩa hình chiếu của 1 điểm trên 1 đường thẳng)

 

Ta cần tính thể tích hình chóp $S.AHC$ (đỉnh $S$, đáy $AHC$). Mà thể tích của hình chóp đó cũng bằng thể tích hình chóp $A.SHC$ (đỉnh $A$, đáy $SHC$), vì cả 2 hình chóp đó thực chất chỉ là tứ diện $SAHC$ (chọn điểm nào làm đỉnh cũng được mà)

Tính trực tiếp $V_{S.AHC}$ rất khó, vì không xác định được chiều cao. Vậy ta tính $V_{A.SHC}$ dễ hơn.

Khi đó cần phải chứng minh $AH$ là chiều cao, tức là $AH\perp (SHC)$

Công thức $S_{SBC}=\frac{SB.BC}{2}$ là công thức diện tích tam giác vuông (bằng nửa tích 2 cạnh góc vuông)

$S_{SHC}=\frac{SH.BC}{2}$ (đáy nhân cao chia 2)

$S_{SBC}=\frac{SB.BC}{2}$

$\Rightarrow \frac{S_{SHC}}{S_{SBC}}=\frac{SH}{SB}=\frac{SH.SB}{SB^2}=\frac{SA^2}{SB^2}$

($SH.SB=SA^2$ là hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Ta đã tính được $S_{SBC}=a^2$. Nếu lập được tỷ số $\frac{S_{SHC}}{S_{SBC}}=\frac{3}{4}$ thì sẽ tính được $S_{SHC}$

Còn $V_{S.AHC}=V_{A.SHC}$ vì chúng đều là thể tích của tứ diện $SAHC$.

[chanhquocnghiem]

 

 

$3$. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc đáy và góc giữa $(SBD)$ với $(ABCD)$ bằng $60^0$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: 

A. $\frac{a^3}{9}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{9}$

P/s: Bài này em lại ra thành là $\frac{a^3}{3}$. Hic, em đã sai ở đâu, mọi người giúp em với ạ TT_TT

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ (giao điểm của $AC$ và $BD$). Ta có :

$BD\perp AO\Rightarrow BD\perp SO$ (định lý ba đường vuông góc) $\Rightarrow \widehat{SOA}=60^o$

$\Rightarrow SA=OA\tan 60^o=\frac{a\sqrt2}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt6}{2}$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt6}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt6}{6}$

 

--------------------------------------------------

Bạn đã xác định sai góc $60^o$ !

[Aki1512]

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ (giao điểm của $AC$ và $BD$). Ta có :

$BD\perp AO\Rightarrow BD\perp SO$ (định lý ba đường vuông góc) $\Rightarrow \widehat{SOA}=60^o$

$\Rightarrow SA=OA\tan 60^o=\frac{a\sqrt2}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt6}{2}$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt6}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt6}{6}$

 

--------------------------------------------------

Bạn đã xác định sai góc $60^o$ !

E vẫn có điều chưa hiểu. 

Trong trường hợp đề cho $SA \perp (ABCD)$ với $ABCD$ là hình vuông. Mặt khác, ta có $O$ là tâm đối xứng của $ABCD$ thì ta vẫn kết luận được $SO \perp (ABCD)$ ko ạ? E nghĩ là vẫn được. Nhưng nếu vậy thì trong một tam giác có đến $2$ góc vuông thì hơi bị phi lí... Anh giải thích giúp em với ^^

[chanhquocnghiem]

E vẫn có điều chưa hiểu. 

Trong trường hợp đề cho $SA \perp (ABCD)$ với $ABCD$ là hình vuông. Mặt khác, ta có $O$ là tâm đối xứng của $ABCD$ thì ta vẫn kết luận được $SO \perp (ABCD)$ ko ạ? E nghĩ là vẫn được. Nhưng nếu vậy thì trong một tam giác có đến $2$ góc vuông thì hơi bị phi lí... Anh giải thích giúp em với ^^

$O$ là tâm đối xứng của hình vuông $ABCD$ thì đúng rồi. Nhưng em dựa vào đâu để kết luận được $SO\perp (ABCD)$ ? (dựa vào định lý, tính chất hay hệ quả nào ?)

[Aki1512]

$O$ là tâm đối xứng của hình vuông $ABCD$ thì đúng rồi. Nhưng em dựa vào đâu để kết luận được $SO\perp (ABCD)$ ? (dựa vào định lý, tính chất hay hệ quả nào ?)

Vì em nhớ có lần em đọc trong sách có câu này: "Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đáy là hình vuông và đường cao của hình chóp đi qua tâm đáy (giao điểm $2$ đường chéo)"

Vậy thì $SO \perp (ABCD)$ chứ ạ? 

[chanhquocnghiem]

Vì em nhớ có lần em đọc trong sách có câu này: "Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đáy là hình vuông và đường cao của hình chóp đi qua tâm đáy (giao điểm $2$ đường chéo)"

Vậy thì $SO \perp (ABCD)$ chứ ạ? 

Cần "vạch rõ ranh giới" giữa hình chóp tứ giác đều và hình chóp có đáy là tứ giác đều :

- Nếu đáy vuông và $SO$ vuông góc với đáy thì đó là hình chóp tứ giác đều.

- Nếu đáy vuông và $SA$ vuông góc với đáy thì đó chỉ là hình chóp có đáy là tứ giác đều.

[Aki1512]

Cần "vạch rõ ranh giới" giữa hình chóp tứ giác đều và hình chóp có đáy là tứ giác đều :

- Nếu đáy vuông và $SO$ vuông góc với đáy thì đó là hình chóp tứ giác đều.

- Nếu đáy vuông và $SA$ vuông góc với đáy thì đó chỉ là hình chóp có đáy là tứ giác đều.

Ơ? Ko phải là hình chóp tứ giác đều với hình chóp có đáy là tứ giác đều giống nhau sao ạ? Chúng đều có đáy là hình vuông? @@ Hai điều anh vạch rõ đó có ý nghĩa sao ạ? Em vẫn chưa hiểu ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aki1512: 24-08-2017 - 16:12

[chanhquocnghiem]

Ơ? Ko phải là hình chóp tứ giác đều với hình chóp có đáy là tứ giác đều giống nhau sao ạ? Chúng đều có đáy là hình vuông? @@ Hai điều anh vạch rõ đó có ý nghĩa sao ạ? Em vẫn chưa hiểu ...

Hình chóp tứ giác đều cần có $2$ điều kiện : đáy là hình vuông và $SO$ vuông góc với đáy.

Hình chóp có đáy là tứ giác đều chỉ cần $1$ điều kiện : đáy là hình vuông.

Vậy hình chóp tứ giác đều là trường hợp đặc biệt của hình chóp có đáy là tứ giác đều.

[Aki1512]

Hình chóp tứ giác đều cần có $2$ điều kiện : đáy là hình vuông và $SO$ vuông góc với đáy.

Hình chóp có đáy là tứ giác đều chỉ cần $1$ điều kiện : đáy là hình vuông.

Vậy hình chóp tứ giác đều là trường hợp đặc biệt của hình chóp có đáy là tứ giác đều.

Vậy có nghĩa là hình chóp tứ giác đều khi có đáy là hình vuông và $SO$ vuông góc với đáy thì ko bao giờ tồn tại $SA$ vuông góc với đáy?

Còn với hình chóp có đáy là tứ giác đều thì có đáy là hình vuông và ko có quyền suy ra được $SO$ vuông góc với đáy? Mà chỉ tồn tại trường hợp $SA$ vuông góc với đáy ạ?

[chanhquocnghiem]

Vậy có nghĩa là hình chóp tứ giác đều khi có đáy là hình vuông và $SO$ vuông góc với đáy thì ko bao giờ tồn tại $SA$ vuông góc với đáy?

Còn với hình chóp có đáy là tứ giác đều thì có đáy là hình vuông và ko có quyền suy ra được $SO$ vuông góc với đáy? Mà chỉ tồn tại trường hợp $SA$ vuông góc với đáy ạ?

$SO$ vuông góc với đáy thì $SA$ không thể vuông góc với đáy (hoặc chỉ xảy ra khi $O$ trùng với $A$, khi đó đáy là hình vuông có cạnh bằng $0$, điều này được xem là vô lý)

Còn đối với hình chóp có đáy là tứ giác đều thì chưa chắc $SO$ vuông góc với đáy (có thể có hoặc không, thường là không). Và $SA$ cũng vậy (chưa chắc vuông góc với đáy, trừ khi giả thiết cho hoặc ta chứng minh được điều đó)

[Aki1512]

$SO$ vuông góc với đáy thì $SA$ không thể vuông góc với đáy (hoặc chỉ xảy ra khi $O$ trùng với $A$, khi đó đáy là hình vuông có cạnh bằng $0$, điều này được xem là vô lý)

Còn đối với hình chóp có đáy là tứ giác đều thì chưa chắc $SO$ vuông góc với đáy (có thể có hoặc không, thường là không). Và $SA$ cũng vậy (chưa chắc vuông góc với đáy, trừ khi giả thiết cho hoặc ta chứng minh được điều đó)

Dạ em hiểu rồi ạ. Nhưng anh có em hỏi ngu một tính chất này nữa với ạ.

Trong trường hợp đề cho hình chóp tứ giác đều thì hiển nhiên ta có $SO$ vuông góc với đáy rồi. Ngoài ra đề còn cho tỉ lệ $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$ (với $M$ nằm giữa $S$ và $A$) thì ta có thể suy ra $\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$ (với $O$ là tâm hình vuông còn $I$ nằm giữa $S$ và $O$) ko ạ??  

[chanhquocnghiem]

Dạ em hiểu rồi ạ. Nhưng anh có em hỏi ngu một tính chất này nữa với ạ.

Trong trường hợp đề cho hình chóp tứ giác đều thì hiển nhiên ta có $SO$ vuông góc với đáy rồi. Ngoài ra đề còn cho tỉ lệ $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$ (với $M$ nằm giữa $S$ và $A$) thì ta có thể suy ra $\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$ (với $O$ là tâm hình vuông còn $I$ nằm giữa $S$ và $O$) ko ạ??  

Được, với điều kiện $I$ là giao điểm của $SO$ với mặt phẳng đi qua $M$ và song song với đáy (cái này gọi là định lý Thalès)