Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết $tan\alpha =2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Aki1512

Aki1512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 255 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Lớp chuyên cho điểm ma môn toán
  • Sở thích:Hỏi bài nhiệt tình

Đã gửi 18-08-2017 - 19:59

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ Gọi $\alpha$ là góc tạp bởi các mặt bên với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết $tan\alpha =2$.

A. $\frac{8a^3}{3}$

B. $\frac{4a^3}{3}$

C. $8a^3$

D. $4a^3$

 

P/s: Bài này làm như thế nào ạ?? Huhu TT_TT


Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn. 


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 19-08-2017 - 17:53

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ Gọi $\alpha$ là góc tạp bởi các mặt bên với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết $tan\alpha =2$.

A. $\frac{8a^3}{3}$

B. $\frac{4a^3}{3}$

C. $8a^3$

D. $4a^3$

 

P/s: Bài này làm như thế nào ạ?? Huhu TT_TT

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ ; $M$ là trung điểm của $AB$. Ta có :

$AB\perp OM\Rightarrow AB\perp SM$ (định lý ba đường vuông góc) $\Rightarrow \widehat{SMO}$ chính là góc $\alpha$

$\Delta SMO$ vuông tại $O\Rightarrow \tan\alpha =\frac{SO}{OM}$

$\tan\alpha =2\Rightarrow SO=2\ OM=2a\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{8a^3}{3}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 Aki1512

Aki1512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 255 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Lớp chuyên cho điểm ma môn toán
  • Sở thích:Hỏi bài nhiệt tình

Đã gửi 19-08-2017 - 20:31

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ ; $M$ là trung điểm của $AB$. Ta có :

$AB\perp OM\Rightarrow AB\perp SM$ (định lý ba đường vuông góc) $\Rightarrow \widehat{SMO}$ chính là góc $\alpha$

$\Delta SMO$ vuông tại $O\Rightarrow \tan\alpha =\frac{SO}{OM}$

$\tan\alpha =2\Rightarrow SO=2\ OM=2a\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{8a^3}{3}$.

Em chưa hiểu chi trơn @@

 

Tại sao phải đi xác định góc $\alpha$ ạ? Góc $SMO$ khác hoàn toàn với các góc $\widehat{SBA}, \widehat{SDA}, \widehat{SCA}, \widehat{SBD}$ ạ?? Tại sao lại có sự khác nhau đó? Sao ở những cái đề khác có thể quy đó là một trong $4$ góc $\widehat{SBA}, \widehat{SDA}, \widehat{SCA}, \widehat{SBD}$ còn bài này thì ko??

 

Như cái đề này đây ạ: "Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SB$ với mặt đáy bằng $45^0$ Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3}{3}$"

 

Với tại sao từ $AB$ vuông góc với $OM$ thì suy ra $AM$ vuông góc với $SM$ ạ?? Em tìm trong sách 12 chẳng có định lý này...

 

À, mà tại sao khi ta có $tan\alpha =2\Rightarrow SO=2OM=2a$ được vậy ạ?? Em bấm máy tính hoài ko ra được số đẹp do  $tan\alpha =2$ ... 

 

Anh giải thích giúp em với...


Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn. 


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 19-08-2017 - 22:33

Em chưa hiểu chi trơn @@

 

Tại sao phải đi xác định góc $\alpha$ ạ? Góc $SMO$ khác hoàn toàn với các góc $\widehat{SBA}, \widehat{SDA}, \widehat{SCA}, \widehat{SBD}$ ạ?? Tại sao lại có sự khác nhau đó? Sao ở những cái đề khác có thể quy đó là một trong $4$ góc $\widehat{SBA}, \widehat{SDA}, \widehat{SCA}, \widehat{SBD}$ còn bài này thì ko??

 

Như cái đề này đây ạ: "Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SB$ với mặt đáy bằng $45^0$ Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3}{3}$"

 

Với tại sao từ $AB$ vuông góc với $OM$ thì suy ra $AM$ vuông góc với $SM$ ạ?? Em tìm trong sách 12 chẳng có định lý này...

 

À, mà tại sao khi ta có $tan\alpha =2\Rightarrow SO=2OM=2a$ được vậy ạ?? Em bấm máy tính hoài ko ra được số đẹp do  $tan\alpha =2$ ... 

 

Anh giải thích giúp em với...

Em cần nắm vững định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Hình học 11, trang 103) và "cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau" (Hình học 11, trang 106)

Theo "cách xác định... cắt nhau" thì góc giữa $(SAB)$ với đáy $(ABCD)$ chính là $\widehat{SMO}$

$AB\perp OM\Rightarrow AB\perp SM$ (theo định lý 3 đường vuông góc, Hình học 11, trang 102)

$\alpha$ là góc $\widehat{SMO}$. Xét $\Delta SMO$ vuông tại $O$, $\tan\alpha =\tan SMO=\frac{SO}{OM}=2\Rightarrow SO=2\ OM=2a$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 Aki1512

Aki1512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 255 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Lớp chuyên cho điểm ma môn toán
  • Sở thích:Hỏi bài nhiệt tình

Đã gửi 27-08-2017 - 10:00

Em cần nắm vững định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Hình học 11, trang 103) và "cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau" (Hình học 11, trang 106)

Theo "cách xác định... cắt nhau" thì góc giữa $(SAB)$ với đáy $(ABCD)$ chính là $\widehat{SMO}$

$AB\perp OM\Rightarrow AB\perp SM$ (theo định lý 3 đường vuông góc, Hình học 11, trang 102)

$\alpha$ là góc $\widehat{SMO}$. Xét $\Delta SMO$ vuông tại $O$, $\tan\alpha =\tan SMO=\frac{SO}{OM}=2\Rightarrow SO=2\ OM=2a$.

Anh ơi, em ko sao xác định được đúng góc giữa đường thẳng với mặt phẳng được. Ví dụ như bài này:

"Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ hình thang vuông tại $A$ và $D$. Biết $AD=DC=a, AB=2a$ $SA$ vuông góc với đáy và góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng $30^0$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$"

Tại sao góc giữa $SC$ với mặt phẳng $(SAD)$ lại là góc $CSD$ ạ?? Ko phải hình chiếu của $SC$ xuống đáy là $AC$ hay sao??

Anh giải thích giúp em với... :(


Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn. 


#6 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 27-08-2017 - 11:44

Anh ơi, em ko sao xác định được đúng góc giữa đường thẳng với mặt phẳng được. Ví dụ như bài này:

"Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ hình thang vuông tại $A$ và $D$. Biết $AD=DC=a, AB=2a$ $SA$ vuông góc với đáy và góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng $30^0$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$"

Tại sao góc giữa $SC$ với mặt phẳng $(SAD)$ lại là góc $CSD$ ạ?? Ko phải hình chiếu của $SC$ xuống đáy là $AC$ hay sao??

Anh giải thích giúp em với... :(

Theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa $SC$ và $(SAD)$ chính là góc giữa $SC$ với hình chiếu của $SC$ trên $(SAD)$ (chứ không phải trên đáy $(ABCD)$)

Theo định lý 3 đường vuông góc, $CD\perp AD\Rightarrow CD\perp SD$

$\Rightarrow CD\perp (SAD)\Rightarrow SD$ là hình chiếu của $SC$ trên $(SAD)$

Vậy góc giữa $SC$ và $(SAD)$ chính là góc giữa $SC$ và $SD$, tức là $\widehat{CSD}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7 Aki1512

Aki1512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 255 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Lớp chuyên cho điểm ma môn toán
  • Sở thích:Hỏi bài nhiệt tình

Đã gửi 27-08-2017 - 16:41

Theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa $SC$ và $(SAD)$ chính là góc giữa $SC$ với hình chiếu của $SC$ trên $(SAD)$ (chứ không phải trên đáy $(ABCD)$)

Theo định lý 3 đường vuông góc, $CD\perp AD\Rightarrow CD\perp SD$

$\Rightarrow CD\perp (SAD)\Rightarrow SD$ là hình chiếu của $SC$ trên $(SAD)$

Vậy góc giữa $SC$ và $(SAD)$ chính là góc giữa $SC$ và $SD$, tức là $\widehat{CSD}$.

Dạ. Nhưng như vậy thì hình chiếu của $S$ lên $(SAD)$ là $A$ chứ, đúng ko ạ?? Tại $SA$ vuông góc với $AD$ và cả $CD$ nữa mà....


Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn. 


#8 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 27-08-2017 - 17:37

Dạ. Nhưng như vậy thì hình chiếu của $S$ lên $(SAD)$ là $A$ chứ, đúng ko ạ?? Tại $SA$ vuông góc với $AD$ và cả $CD$ nữa mà....

Cách xác định hình chiếu của điểm $A$ trên mặt phẳng $\alpha$ :

+ Nếu $A\in\alpha$ thì hình chiếu của điểm $A$ trên mặt phẳng $\alpha$ cũng chính là điểm $A$.

+ Nếu $A\notin \alpha$ thì từ $A$ ta dựng $AH\perp \alpha$ ($H\in\alpha$). Khi đó hình chiếu của điểm $A$ trên mặt phẳng $\alpha$ chính là điểm $H$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh