Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của $BC$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ biết $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}, SB=a\sqrt{2}$.
A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$
B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$