Chủ đề này có 5 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

Định m để các hàm số sau:

a) $y=\frac{-x^3}{3}+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ tăng trên $(0;3)$

b) $y=x^3+3x^2+mx +m$ giảm trên một khoảng có độ dài bằng $1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 18-08-2017 - 21:10

[Aki1512]

Định m để các hàm số sau:

a) $y=\frac{-x^2}{3}+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ tăng trên $(0;3)$

b) $y=x^3+3x^2+mx +m$ giảm trên một khoảng có độ dài bằng $1$ 

Câu $a$ là $y=\frac{-x^3}{3}+(m+1)x^2+(m+3)x-4$ chứ??

[Aki1512]

Định m để các hàm số sau:

a) $y=\frac{-x^3}{3}+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ tăng trên $(0;3)$

b) $y=x^3+3x^2+mx +m$ giảm trên một khoảng có độ dài bằng $1$ 

$a)$ TXĐ: $D=R$

$y'=-x^2+2(m-1)x+m+3\geq 0,\forall x\in (0;3)$

$\Leftrightarrow m(2x+1)\geq x^2+2x-3, \forall x\in (0;3)$

$\Leftrightarrow m\geq \frac{x^2+2x-3}{2x+1}=f(x), \forall x\in (0;3)$

$\Leftrightarrow m\geq \underset{x\in [0;3]}{maxf(x)}$

Ta có: $f'(x)=\frac{2x^2+2x+8}{(2x+1)^2}>0, \forall x\in [0;3]$

$\rightarrow m\geq f(3)=\frac{12}{7}\rightarrow m\geq \frac{12}{7}$

Vậy: $m\geq \frac{12}{7}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aki1512: 18-08-2017 - 21:17

[Aki1512]

Định m để các hàm số sau:

a) $y=\frac{-x^3}{3}+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ tăng trên $(0;3)$

b) $y=x^3+3x^2+mx +m$ giảm trên một khoảng có độ dài bằng $1$ 

$b)$

TXĐ: $D=R$

$y'=3x^2+6x+m$

$\Delta '=9-3m$

$\Delta '\leq 0 \Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x \rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến (loại)

$\Delta '>0\Leftrightarrow m<0$ thì $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt:

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1.x_2=\frac{m}{3} \end{matrix}\right.$

Xét BBT: 

$(-\infty ;x_1) +$ Do đó: hàm số ĐB

$(x_1;x_2)-$ Do đó: hàm số NB

$(x_2;+\infty )+$: Do đó: hàm số ĐB

 

Xét: $x_2-x_1=1\Leftrightarrow (x_2-x_1)^2=1\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=1$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1\Leftrightarrow 4-\frac{4}{3}m-1=0\rightarrow m=\frac{9}{4}$

Vậy $m=\frac{9}{4}$

[Nguyen Duc Phu]

$b)$

TXĐ: $D=R$

$y'=3x^2+6x+m$

$\Delta '=9-3m$

$\Delta '\leq 0 \Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x \rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến (loại)

$\Delta '>0\Leftrightarrow m<0$ thì $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt:

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1.x_2=\frac{m}{3} \end{matrix}\right.$

Xét BBT: 

$(-\infty ;x_1) +$ Do đó: hàm số ĐB

$(x_1;x_2)-$ Do đó: hàm số NB

$(x_2;+\infty )+$: Do đó: hàm số ĐB

 

Xét: $x_2-x_1=1\Leftrightarrow (x_2-x_1)^2=1\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=1$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1\Leftrightarrow 4-\frac{4}{3}m-1=0\rightarrow m=\frac{9}{4}$

Vậy $m=\frac{9}{4}$

Cho mình hỏi xíu: tại sao phải xét hàm số nghịch biến trên $(x1;x2)$ thì mới xét $x2-x1=1$ ?

[Aki1512]

Cho mình hỏi xíu: tại sao phải xét hàm số nghịch biến trên $(x1;x2)$ thì mới xét $x2-x1=1$ ?

À, là vì đề cho độ dài khoảng nghịch biến bằng $1$. Sau khi xác định được khoảng nghịch biến thì lấy số lớn trừ số nhỏ thôi